用java描述矩阵求逆的算法
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2022-07-10 13:42:10
今天很开心把困扰几天的问题解决了,在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法,比如矩阵求逆,用java代码该如何描述呢? 首先,咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路: 1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i,j(i表示行,j表示列)位置的余子式(余子式前面乘以-1^(i+j)即得代数 ......
今天很开心把困扰几天的问题解决了,在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法,比如矩阵求逆,用java代码该如何描述呢?
首先,咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:
1.求出一个矩阵a对应的行列式在第i,j(i表示行,j表示列)位置的余子式(余子式前面乘以-1^(i+j)即得代数余子式);
2.根据代数余子式求得矩阵a行列式的值。(行列式展开法);
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵;
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(a^-1 = a* / |a|)。
了解上述算法思路后,废话少说,上代码。
1.求出一个矩阵a对应的行列式在第i,j(i表示行,j表示列)位置的余子式(余子式前面乘以-1^(i+j)即得代数余子式);
1 /** 2 * 求矩阵在i,j处余子式 3 * @param mat 4 * @param i 5 * @param j 6 * @return 7 */ 8 public static matrix getcomplementminor(matrix mat, int i, int j) { 9 //创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式,需删除本行本列的数值 10 matrix m = new matrix(mat.getrow()-1,mat.getcol()-1); 11 //用于遍历新矩阵m的变量 12 int row =0 ,col=0; 13 /* 14 * 遍历原矩阵的数据,j2表示行,k表示列 15 */ 16 for (int j2 = 0; j2 < mat.getrow(); j2++) { 17 //在第i行除的数据省略 18 if(j2 == i) continue; 19 for (int k = 0; k < mat.getcol(); k++) { 20 //在第j列的数据省略 21 if(k == j) continue; 22 //赋值 23 m.setvalue(row, col,mat.getvalue(j2, k)); 24 //遍历新矩阵的变量 25 col++; 26 if(col >= m.getcol() ) { 27 col = 0; 28 row++; 29 } 30 } 31 } 32 return m; 33 }
2.根据代数余子式求得矩阵a行列式的值。(行列式展开法);
1 /** 2 * 求矩阵的行列式的值 3 * @param mat 4 * @return 5 */ 6 public static double getmatrixvalue(matrix mat) { 7 if(mat.getrow() != mat.getcol()) { 8 system.out.println("该矩阵不是方阵,没有行列式"); 9 return double.min_value; 10 } 11 //若为1*1矩阵则直接返回 12 if(mat.getrow() == 1) return mat.getvalue(0, 0); 13 //若为2*2矩阵则直接计算返回结果 14 if(mat.getrow() == 2) { 15 return mat.getvalue(0, 0)*mat.getvalue(1, 1) - mat.getvalue(0, 1)*mat.getvalue(1, 0); 16 } 17 //行列式的值 18 double matrixvalue = 0; 19 for (int i = 0; i < mat.getcol(); i++) { 20 //获取0,i位置的余子式,即第一行的余子式 21 matrix m = getcomplementminor(mat, 0, i); 22 //将第一行的余子式相加 ,递归下去 23 matrixvalue += math.pow(-1, i) * getmatrixvalue(m); 24 25 } 26 return matrixvalue; 27 }
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵;
1 /** 2 * 求矩阵的伴随矩阵 3 * @param mat 4 * @return 5 */ 6 public static matrix getwithmatrix(matrix mat) { 7 //创建一个矩阵存放伴随矩阵的值 8 matrix withmatrix = new matrix(mat.getrow(),mat.getcol()); 9 //遍历withmatrix存放对应的mat的值 10 for (int i = 0; i < withmatrix.getrow(); i++) { 11 for (int j = 0; j < withmatrix.getcol(); j++) { 12 double temp = math.pow(-1, i+j) * matrixutil.getmatrixvalue(matrixutil.getcomplementminor(mat, j, i)); 13 if(math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0; 14 withmatrix.setvalue(i, j,temp); 15 } 16 } 17 //返回结果 18 return withmatrix; 19 }
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(a^-1 = a* / |a|)。
1 /** 2 * 求逆矩阵 3 * @param mat 4 * @return 5 */ 6 public static matrix getrematrix(matrix mat) { 7 //创建一个矩阵接收逆矩阵数据 8 matrix rematrix = new matrix(mat.getrow(),mat.getcol()); 9 //得到原矩阵行列式的值 10 double value = matrixutil.getmatrixvalue(mat); 11 //判断矩阵行列式的值是否为零 12 if(math.abs(value) <= 10e-6) { 13 system.out.println("该矩阵不可逆!"); 14 return null; 15 } 16 //将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵 17 for (int i = 0; i < rematrix.getrow(); i++) { 18 for (int j = 0; j < rematrix.getcol(); j++) { 19 rematrix.setvalue(i, j, matrixutil.getwithmatrix(mat).getvalue(i, j) / value); 20 } 21 } 22 return rematrix; 23 24 }
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