51nod 1555 布丁怪 分治

布丁怪这一款游戏是在一个n×n 的矩形网格中进行的，里面有n个网格有布丁怪，其它的一些格子有一些其它的游戏对象。游戏的过程中是要在网格中移动这些怪物。如果两个怪物碰到了一起，那么他们就会变成一个更大的怪物。（谁叫他们是布丁呢？）

据统计，如果每一行每一列都只有一个布丁怪，那么这样的布局是比较吸引玩家的。

所以为了产生多种多样的有趣布局，我们会从一个 n×n 的有趣的地图中选取一个k×k (1≤k≤n)子矩形作为地图，而且这个子地图中恰好有k个布丁怪。

现在请你计算一下一个n×n 的有趣布局中，有多少种子地图是有趣的。

题解：

容易想到分治，关键是如何算经过mid的答案。对于每个点(xi,yi)$(x_i,y_i)$，令a[yi]=xi$a[y_i]=x_i$，问题可以转化为经过mid的子串有多少个满足max−min+1$max-min+1$等于子串长度。还是分类讨论，把最大值和最小值在mid同侧和异侧分开讨论，利用最大最小值的单调性来维护答案，如果不想复制黏贴的话可以把原序列反过来再做一遍，但是要注意此时mid的取值，不然会出现重复计算的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=300010;
const int inf=2147483647;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,a[Maxn],mn[Maxn],mx[Maxn],cnt[Maxn<<1];LL ans=0;
bool fir=true;
void solve(int l,int r)
{
    if(l>=r)return;
    int mid=l+r>>1,j=mid;
    if(!fir&&(r-l+1)&1)mid--,j--;
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
    mn[mid+1]=inf;mx[mid+1]=-inf;
    LL tmp=ans;
    for(int i=mid;i>=l;i--)
    {
        mn[i]=min(mn[i+1],a[i]),mx[i]=max(mx[i+1],a[i]);
        if(mx[i]-mn[i]==j-i&&j>mid)ans++;
        while(j<r&&a[j+1]>mn[i]&&a[j+1]<mx[i])
        {
            j++;
            if(mx[i]-mn[i]==j-i)ans++;
        }
    }
    mn[mid+1]=mx[mid+1]=a[mid+1];
    for(int i=mid+2;i<=r;i++)mn[i]=min(mn[i-1],a[i]),mx[i]=max(mx[i-1],a[i]);
    j=mid;
    int L=mid+1,R=mid;
    for(int i=mid;i>=l;i--)
    {
        while(R<r&&mx[R+1]<mx[i])R++,cnt[mn[R]+R]++;
        while(L<=r&&mn[L]>mn[i])cnt[mn[L]+L]--,L++;
        ans+=(LL)(max(cnt[mx[i]+i],0));
    }
    while(L<=r)cnt[mn[L]+L]--,L++;
    while(R<r)R++,cnt[mn[R]+R]++;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        a[y]=x;
    }
    solve(1,n);
    for(int i=1;i<=(n>>1);i++)swap(a[i],a[n-i+1]);
    fir=false;
    solve(1,n);
    printf("%lld",ans+(LL)(n));
}