洛谷 P4755 Beautiful Pair —— 主席树+笛卡尔树
程序员文章站
2022-05-08 17:57:33
...
题意:
题解:
这道题就比2020牛客三的题目简单很多了,我一眼就看出来他是主席树+笛卡尔树。但是我觉得这道题应该有时间复杂度更低的做法,等有时间了再琢磨琢磨。
那么首先以下标为顺序,值越大优先级越高的形式建立笛卡尔树。
然后再dfs这棵树。
此时的时间复杂度是的,那我就在想,是否可以对于每个区间都快速或者得到。
我一下子想不出来
然后我就想到了枚举当前区间较短的一边,这样时间复杂度最多是的,然后枚举每个数的时候,查询另一边有多少数<=a[root]/a[p]。那么此时可以用主席树查询。所以总的时间是
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+5;
int ls[N],rs[N],fa[N],st[N],top,a[N],b[N];
int n;
struct Chairman{
int ls[N*40],rs[N*40],rt[N],num[N*40],tot;
void build(){
for(int i=1;i<=n;i++)
update(1,n,rt[i]=++tot,rt[i-1],a[i]);
}
void update(int l,int r,int root,int last,int p){
ls[root]=ls[last];
rs[root]=rs[last];
num[root]=num[last]+1;
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
if(mid>=p)
update(l,mid,ls[root]=++tot,ls[last],p);
else
update(mid+1,r,rs[root]=++tot,rs[last],p);
}
int query(int l,int r,int root,int last,int ql,int qr){
if(l>=ql&&r<=qr)
return num[root]-num[last];
int mid=l+r>>1;
int ans=0;
if(mid>=ql)
ans=query(l,mid,ls[root],ls[last],ql,qr);
if(mid<qr)
ans+=query(mid+1,r,rs[root],rs[last],ql,qr);
return ans;
}
}t;
void build(){
for(int i=1;i<=n;i++){
while(top&&a[st[top]]<a[i])
ls[i]=st[top--];
fa[i]=st[top];
if(ls[i])fa[ls[i]]=i;
if(fa[i])rs[fa[i]]=i;
st[++top]=i;
}
}
ll ans=0;
int all;
void dfs(int l,int r,int root){
if(l==r){
ans+=b[a[l]]==1;
return ;
}
if(root-l<=r-root){
for(int i=l;i<=root;i++){
int v=b[a[root]]/b[a[i]];
int p=upper_bound(b+1,b+1+all,v)-b-1;
if(p)
ans+=t.query(1,n,t.rt[r],t.rt[root-1],1,p);
}
}
else{
for(int i=root;i<=r;i++){
int v=b[a[root]]/b[a[i]];
int p=upper_bound(b+1,b+1+all,v)-b-1;
if(p)
ans+=t.query(1,n,t.rt[root],t.rt[l-1],1,p);
}
}
if(ls[root])dfs(l,root-1,ls[root]);
if(rs[root])dfs(root+1,r,rs[root]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+1+n);
all=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(b+1,b+1+all,a[i])-b;
t.build();
build();
dfs(1,n,st[1]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
推荐阅读
-
洛谷P3248 [HNOI2016]树(主席树 倍增 )
-
洛谷P4197 Peaks(Kruskal重构树 主席树)
-
洛谷P4602 [CTSC2018]混合果汁(主席树)
-
洛谷P2468 [SDOI2010]粟粟的书架(二分答案 前缀和 主席树)
-
洛谷P3248 [HNOI2016]树(主席树 倍增 )
-
【单调栈/离散化/树状数组】 Beautiful Pair 洛谷P4755
-
洛谷P4755 Beautiful Pair 笛卡尔树上启发式合并 主席树计数
-
洛谷 - P4755 Beautiful Pair(笛卡尔树+主席树)
-
洛谷 P4755 Beautiful Pair —— 主席树+笛卡尔树
-
洛谷4755 Beautiful Pair 分治 主席树 离散化