广度优先遍历BFS（队列应用）（邻接矩阵）（C++实现）

实现代码

/*
author : eclipse
email  : [e-mail]
time   : Mon Apr 13 20:13:55 2020
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector< vector<int> > matrix;
vector<int> BFSSequence;

void createNet(vector< pair< pair<int,int>, int> > net){
    for(int i = 0; i < net.size(); i++){
        matrix[net[i].first.first - 1][net[i].first.second - 1] = net[i].second;
        matrix[net[i].first.second - 1][net[i].first.first - 1] = net[i].second;
    }
}

void BFSTraverse(int start) {
    start--;
    vector<bool> tag;//标记是否访问过
    int vexNum = matrix.size();
    tag.resize(vexNum);
    queue<int> q;
    q.push(start);//起始节点入队
    tag[start] = true;//标记起始节点访问过
    while (!q.empty()) {
        BFSSequence.push_back(q.front());//队首元素加入广度优先遍历序列
        for (int i = 0; i < vexNum; i++) {
            if (matrix[q.front()][i] != INT_MAX && !tag[i]) {
                q.push(i);//将队首顶点的所有邻接点入队
                tag[i] = true;//标记该邻接点已访问
            }
        }
        q.pop();//出队，搜索下一个顶点的邻接点
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N, start;
    while (~scanf("%d%d", &N, &start)) {
        BFSSequence.clear();//清空广度优先遍历队列
        //构建无向网~~
        int vexNum = 0;
        vector< pair< pair<int,int>, int> > net;
        net.resize(N);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int u, v, value;
            scanf("%d%d%d", &net[i].first.first, &net[i].first.second, &net[i].second);
            vexNum = max(vexNum, net[i].first.first);
            vexNum = max(vexNum, net[i].first.second);
        }
        matrix.resize(vexNum);
        for (int i = 0; i < vexNum; i++) {
            matrix[i].resize(vexNum);
            for (int j = 0; j < vexNum; j++) {
                matrix[i][j] = INT_MAX;
            }
        }
        createNet(net);
        //~~
        BFSTraverse(start);
        for (int i = 0; i < BFSSequence.size() ; i++) {
            printf("%d ", BFSSequence[i] + 1);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

算法思路

• 类似于树的层次遍历算法
• 从起始顶点开始，访问其未访问过的顶点并将其依次入队，起始顶点的邻接点都访问过后，起始顶点出队，选择队首元素继续访问其未访问过顶点并依次入队，直至遍历所有顶点并检测其所有邻接点是否访问并作上述相应操作
• 遍历结束可以得到遍历顺序序列和广度优先生成树
• 上述实现访问所有顶点及其所有邻接点
• 算法时间复杂度O(n ^ 2)
• 上述实现代码中相应部分有较为详细的注释

样例图解

• 广度优先遍历过程，遍历结束可以得到广度优先生成树
  
• 上述示例参考王道考研数据结构，为测试数据中的第一个测试样例

测试数据

• 广度优先遍历过程中， 权值与结果无关，可以忽略下列边带的权值，同时应调整相应代码

10 1
1 2 6
1 3 1
1 4 5
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
5 1
1 2 2
1 4 8
2 3 3
2 5 5
3 4 2
3 5 6

输出结果

1 2 3 4 5 6
1 2 4 3 5

鸣谢

感谢王道论坛及其产品提供的宝贵建议和测试样例

最后

• 上述的例子采用了无向网，实际上，边的权值对广度优先搜索的过程和结果无影响，可以忽略不计
• 给定图的邻接矩阵存储表示是唯一的，故其广度优先生成树也是唯一的，而邻接表存储方式不唯一，故其广度优先生成树也是不唯一的
• 由于博主水平有限，不免有疏漏之处，欢迎读者随时批评指正，以免造成不必要的误解！