HDU - 6153 A Secret(KMP的next数组性质)

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题目大意：给出两个字符串a和b，我们首先定义L：字符串b当前的后缀子字符串长度，N：字符串b当前的后缀在字符串a中出现的次数，现在询问，对于字符串b的每一个后缀，求出L*N之和，答案对于1e9+7取模

题目分析：首先我们需要知道一个next数组的性质，也可以说是利用动态规划延伸出来的一个公式吧：

for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i]=1;
for(int i=n;i>=1;i--)
    dp[next[i]]+=dp[i];

用上面公式递推出来的dp数组，dp[i]就代表截止到i的前缀在主串中出现的次数

对于这个题目，我们可以再做一次扩展，对于一个字符串a和字符串b，我们将其合成为字符串c=b+'#'+a(加上井号是为了防止中间重叠部分的影响，井号可以替换为其他任意不在字符串中出现的字符)

那么我们对于字符串c求一次dp_c，在对字符串b求一次dp_b，根据容斥原理我们可以知道dp_c[i]-dp_b[i]就是当前b中截止到i的前缀在字符串a中出现的次数

有了上面的扩展，我们一开始就可以将字符串a和字符串b翻转，将对后缀的操作全部转换成对前缀的操作，然后就能很轻松的解决这个问题了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
 
typedef long long LL;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=2e6+100;

const int mod=1e9+7;

int nx[N];

int dp_c[N],dp_b[N];

void getnext(string& s)
{
	nx[0]=-1;
	int i=0,j=-1;
	while(i<s.size())
	{
		if(j==-1||s[i]==s[j])
			nx[++i]=++j;
		else
			j=nx[j];
	}
}

int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		string a,b;
		cin>>a>>b;
		reverse(a.begin(),a.end());
		reverse(b.begin(),b.end());	
		string c=b+'#'+a;
		getnext(c);
		for(int i=1;i<=c.size();i++)
			dp_c[i]=1;
		for(int i=c.size();i>=1;i--)
			dp_c[nx[i]]+=dp_c[i];
		getnext(b);
		for(int i=1;i<=b.size();i++)
			dp_b[i]=1;
		for(int i=b.size();i>=1;i--)
			dp_b[nx[i]]+=dp_b[i];
		LL ans=0;
		for(LL i=1;i<=b.size();i++)
			ans=(ans+i*(dp_c[i]-dp_b[i]))%mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	
	
	
	
     
     
     
     
     
     
    return 0;
}