北京大学OpenJudge 2755:神奇的口袋

2755:神奇的口袋

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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

AC代码：

先写第一种方法：就是递归算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define nmax 25
int a[nmax];
int Ways(int w,int k){
    if(w==0) return 1;
    if(k<=0) return 0;
    else
        return Ways(w,k-1)+Ways(w-a[k],k-1);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;//输入不同物品的数目
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    cout<<Ways(40,n);
}

这里呢，就是在口袋变物品的过程中，产生两种情况，一种是变一种是不变。

如果说要选的东西体积为0，那么只有一种选法；如果说选着选着种数小于等于零了，这种方法不成立记零。

其他的情况的话，就是两种方法数的叠加：如果说我第k个要选，那么方法就根据减去第k个的体积进行递归运算；如果我第k个不变，那么就直接用w（总数）进行递归运算。

第二种方法：DP动态规划写法

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[40],dp[50][40];
int n;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
    dp[0][i]=1;//体积为0的口袋只有一种取法
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int w=1;w<=40;++w)
        for(int k=1;k<=n;k++){
            dp[w][k]=dp[w][k-1];
            if(w-a[k]>=0)
                dp[w][k]+=dp[w-a[k]][k-1];
    }
    cout<<dp[40][n];
    return 0;
}

这里就是用一个二维数组dp表示从j种物品中选出体积为i的方法数，先用dp[w][k-1]表示当下选择的种类数，如果说a[k]<=w就可以加上选择第k种的情况。