C语言实现二叉查找树（BST）的基本操作

我们在上一篇博客中讲解了二叉树，这一次我们来实现二叉树的进阶——二叉查找树（Binary Search Tree），又称二插排序树(Binary Sort Tree)。所以简称为BST。二插查找树的定义如下：

1.若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

2.若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

3.左右子树也分别为二叉排序树；

二叉排序树的一个重要特点就是中序遍历是一个递增序列。

（1）节点的构造

typedef int elemType;
typedef struct BTNode{

    int data;
    struct BTNode *lChild;
    struct BTNode *rChild;
}BiTNode,*BiTree;

 

 

（2）创建二叉树

创建二插排序树的过程就是一个不断插入节点的过程，并且最重要的就是查找插入的合适位置。

 

//创建二叉查找树
/**
 *  输入-1时创建结束,其实是一个不断插入的过程
 */
int CreateBinarySearchTree(BiTree *T){

    printf("请输入创建二叉查找树的数字序列：\n");

    int num;
    scanf("%d",&num);

    while (num != -1) {
        Insert(T,num);
        scanf("%d",&num);
    }

    printf("%s函数执行，二叉查找树创建成功\n",__FUNCTION__);
    return 1;
}

（3）插入节点

//插入节点
void Insert(BiTree *T,int x){

    //这里创建一个要插入的节点
    BiTNode *pInsert = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
    pInsert->data = x;
    pInsert->lChild = NULL;
    pInsert->rChild = NULL;

    if ((*T) == NULL) {
        *T = pInsert;
    }

    if ((*T)->lChild == NULL && x < (*T)->data) {
        (*T)->lChild = pInsert;
    }

    if ((*T)->rChild == NULL && x > (*T)->data) {
        (*T)->rChild = pInsert;
    }

    //递归实现
    if (x < (*T)->data) {
        Insert(&(*T)->lChild, x);
    }

    if (x > (*T)->data) {
        Insert(&(*T)->rChild, x);
    }

    return;
}

（4）树的中序遍历和先序遍历

树的先序遍历+中序遍历可以唯一的确定一棵树。并且二叉排序树的中序遍历必定是一个递增的序列。用这样的方法可以来验证我们对一颗二叉排序树进行操作后是否正确。

//中序遍历二叉查找树
//打印的应该是一个递增的序列
void MiddleOrder(BiTree T){
    if (T == NULL) {
        return;
    }else{

        MiddleOrder(T->lChild);
        printf("%d ",T->data);
        MiddleOrder(T->rChild);
    }
}

//先序遍历二叉查找树
//因为先序遍历+中序遍历 可以唯一确定一棵树，等下可以验证树是否正确
void PreOrder(BiTree T){

    if (T == NULL) {
        return;
    }else{

        printf("%d ",T->data);
        PreOrder(T->lChild);
        PreOrder(T->rChild);
    }
}

（5）查找元素

 

//查找某一个值
//返回1表示找到该值，返回0表示没有找到
BiTNode *SearchValue(BiTree T,int x){
    if (T == NULL) {
        return 0;
    }else{
        if (x < T->data) {
            //查左子树
            SearchValue(T->lChild, x);
        }else if (x > T->data){
            //查右子树
            SearchValue(T->rChild, x);
        }else{
            //找到该值
            printf("该值的内存地址为：%p\n",T);
            return T;
        }
    }

    return NULL;
}

（6）删除元素

 

//删除某一个元素
BiTree *DeleteValue(BiTree *T,int x){


    //先要查找该节点，同时也要保存该节点的父节点
    BiTNode *searchNode;
    BiTNode *parentNode;

    //初始都指向根节点
    searchNode = *T;
    parentNode = *T;

    while (searchNode->data != x) {

        if (searchNode->lChild == NULL && searchNode->rChild == NULL) {
            //已经是叶子节点了，但是还没有找到该值，表示树种根本就没有要删除的节点
            printf("%s函数执行，不存在该值，删除失败\n",__FUNCTION__);
            return T;
        }

        if (x < searchNode->data) {

            parentNode = searchNode;
            searchNode = searchNode->lChild;
        }else if (x > searchNode->data){

            parentNode = searchNode;
            searchNode = searchNode->rChild;
        }else{
            break;
        }
    }

    if (searchNode->lChild == NULL && searchNode->rChild == NULL) {
        //是叶子节点
        if ((*T)->lChild == NULL && (*T)->rChild == NULL) {
            //是根节点
            free(*T);
            *T = NULL;
        }else{
            //不是根节点,是普通的叶子节点
            //需要判断要删除的节点是父节点的左孩子还是右孩子
            if (searchNode->data < parentNode->data) {
                //是左孩子
                parentNode->lChild = NULL;
            }else{
                //是右孩子
                parentNode->rChild = NULL;
            }
            free(searchNode);
            searchNode = NULL;
        }

        return T;
    }

    if (searchNode->lChild != NULL && searchNode->rChild == NULL) {
        //有左子树，没有右子树
        //直接把父节点的指针指向右子树即可，然后释放自己;
        //首先需要判断当前节点是父节点的左孩子还是右孩子
        if (searchNode->data < parentNode->data) {
            //是左孩子
            parentNode->lChild = searchNode->lChild;
        }else{
            //是右孩子
            parentNode->rChild = searchNode->lChild;
        }

        free(searchNode);
        searchNode = NULL;

        return T;
    }

    if (searchNode->lChild == NULL && searchNode->rChild != NULL) {
        //没有左子树，有右子树
        if (searchNode->data < parentNode->data) {
            //是左孩子
            parentNode->lChild = searchNode->rChild;
        }else{
            //是右孩子
            parentNode->rChild = searchNode->rChild;
        }

        free(searchNode);
        searchNode = NULL;

        return T;
    }

    if (searchNode->lChild != NULL && searchNode->rChild != NULL) {
        //要删除的节点既有左孩子，又有右孩子
        /**
         *  算法：删除节点p的左子树和右子树均不为空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父节点成为y的右子树的父节点，并用y的值代替p的值；
         
         如何找到要删除节点的后继节点,包括该后继节点的父节点！！
         */

        BiTNode *nextNode;//寻找要删除节点的后继节点
        BiTNode *nextParentNode;//寻找要删除节点的后继节点的父节点
        nextParentNode = searchNode;
        nextNode = searchNode->rChild;
        while (nextNode->lChild != NULL) {
            nextParentNode = nextNode;
            nextNode = nextNode->lChild;
        }

        //这里要判断nextNode节点和nextParentNode节点的值大小，因为需要判断要删除节点是父亲的左孩子还是右孩子
        if (nextNode->data < nextParentNode->data) {
            //是左孩子
            nextParentNode->lChild = nextNode->rChild;
        }else{
            //是右孩子
            nextParentNode->rChild = nextNode->rChild;
        }

        //代替值
        searchNode->data = nextNode->data;

        //删除后继节点
        free(nextNode);
        nextNode = NULL;

        return T;
    }

    return T;
}

（7）测试代码

int main(int argc, const char * argv[]) {

    BiTree tree;

    //这个是引用传递
    CreateBinarySearchTree(&tree);
    
    MiddleOrder(tree);
    printf("\n");

    printf("请输入要查找的元素：");
    int searchValue;
    scanf("%d",&searchValue);
    SearchValue(tree,searchValue);


    printf("请输入要删除的元素：");
    int deleteValue;
    scanf("%d",&deleteValue);
    DeleteValue(&tree, deleteValue);
    printf("先序遍历：");
    PreOrder(tree);
    printf("\n中序遍历：");
    MiddleOrder(tree);//遍历检查
    printf("\n");
    
    return 0;
}