C语言实现二叉树的插入和删除(实例教程)
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2022-09-28 16:53:04
二叉树的插入删除:
//首先介绍二叉树的插入:
//首先需要明白插入的规则:每个建好的结点p都需要从跟结点开始与根结点相比较数据域,如果根结点的数据域小于结点p,则接着将结...
二叉树的插入删除:
//首先介绍二叉树的插入: //首先需要明白插入的规则:每个建好的结点p都需要从跟结点开始与根结点相比较数据域,如果根结点的数据域小于结点p,则接着将结点p与根结点的右子树相比较,否则p将与根结点的左子树相比较; //继续往下类推,一直到最后一次比较完后,指针head的左子树或者右子树为空,退出循环(也就是,当到达叶子结点时),因为每次进入循环都要把head结点赋给parent双亲结点,所以这个结点也表示双亲结点; //之后将双亲结点parent与p->data(也就是key的值)比较,如果双亲结点大,那么,p为双亲结点的左子树,否则为双亲结点的右子树;
//介绍二叉树的删除: //二叉树的删除有三种情况: //1>删除的结点为叶子结点; //删除节点是叶节点,即没有子节点,或者说左右子节点都是NULL。这种情况下,只需要把删除节点的父节点中对应的指针指向NULL即可。然后释放掉删除节点的空间; //2>删除的结点有左子树或者右子树,只能有一个; //删除节点有一个子节点(左子节点或右子节点),这种情况下,把删除节点的父节点中对应的指针指向删除节点的子节点即可。然后释放掉删除节点的空间; //3>删除的结点左右子树都有,两个都有; //删除节点有两个子节点,这种情况下,必须要找到一个替代删除节点的替代节点,并且保证二叉树的排序性。根据二叉树的排序性,可知替代节点的键值必须最接近删除节点键值。比删除节点键值小的所有键值中最大那个,或者是比删除节点键值大的所有键值中最小的那个,是符合要求的。这两个键值所在的节点分别在删除节点的左子树中最右边的节点,删除节点右子树中最左边的节点; //以图例的形式表示第三种方式的删除;
第三种方式的删除: 最重要的是找到删除结点以及它的父结点;
1>找到删除节点以及它的父节点在删除节点的左子树中,向下向右遍历,找到替代节点以及它的父节点;
2>删除节点的父节点中对应的指针指向替代节点;
3>替代节点中的右子节点指针指向删除节点的右子树;
4>如果替代节点的父节点不是删除节点,则将替代节点的左子节点指针指向删除节点的左子树,并且替代节点的父节
点中对应的指针指向替代节点的左子节点;
5>释放删除节点的空间;
注意:
1>第二步中找到的替代节点,可能会有左子树,但一定没有右子树。
2>第五步要判断替代节点的父节点不是删除节点后,才将替代节点的左子节点指针指向删除节点的左子树,否则
会出现替代节点左子节点指针指向自己的情况,从而丢失替代节点的左子树。
第三种方式的图画显示:两种方式;
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define N 9 int a[]={3,2,5,8,4,7,6,9,10}; //二叉树的结点类型; typedef struct tree { int data; struct tree *lchild; struct tree *rchild; }BitTree; //在二叉排序树中插入查找关键字可以; void Inserter(BitTree *bt,int key) { BitTree *parent; //表示双亲结点; BitTree *head = bt; BitTree *p=(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree)); p->data=key; //保存结点数据; p->lchild=p->rchild=NULL; //左右子树置空; //查找需要添加的父结点,这个父结点是度为0的结点; while(head) { parent=head; if(key<head->data) //若关键字小于结点的数据; head=head->lchild; //在左子树上查找; else //若关键字大于结点的数据; head=head->rchild; //在右子树上查找; } //判断添加到左子树还是右子树; if(key<parent->data) //小于父结点; parent->lchild=p; //添加到左子树; else //大于父结点; parent->rchild=p; //添加到右子树; } //n个数据在数组data[]中; BitTree *Createer(BitTree *bt,int data[],int n) { bt=(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree)); bt->data=data[0]; bt->lchild=bt->rchild=NULL; for(int i=1;i<n;i++) Inserter(bt,data[i]); return bt; } //中序遍历; void PreOrder(BitTree *bt) { if(bt) { PreOrder(bt->lchild); printf("%d ",bt->data); PreOrder(bt->rchild); } } //删除结点; void Deleteer(BitTree *bt,int key) { BitTree *L,*LL; //在删除左右子树都有的结点时使用; BitTree *p=bt; BitTree *parent=bt; int child=0; //0表示左子树,1表示右子树; if(!bt) //如果排序树为空,则退出; return ; while(p) //二叉排序树有效; { if(p->data==key) { if(!p->lchild&&!p->rchild) //叶结点(左右子树都为空); { if(p==bt) //被删除的结点只有根结点; free(p); else if(child==0) { parent->lchild=NULL; //设置父结点左子树为空; free(p); //释放结点空间; } else //父结点为右子树; { parent->rchild=NULL; //设置父结点右子树为空; free(p); //释放结点空间; } } else if(!p->lchild) //左子树为空,右子树不为空; { if(child==0) //是父结点的左子树; parent->lchild=p->rchild; else //是父结点的右子树; parent->rchild=p->rchild; free(p); //释放被删除的结点; } else if(!p->rchild) //右子树为空,左子树不为空; { if(child==0) //是父结点的左子树; parent->lchild=p->lchild; else //是父结点的右子树; parent->rchild=p->lchild; free(p); //释放被删除的结点; } else { LL=p; //保存左子树的结点; L=p->rchild; //从当前结点的右子树进行查找; if(L->lchild) //左子树不为空; { LL=L; L=L->lchild; //查找左子树; p->data=L->data; //将左子树的数据保存到被删除结点; LL->lchild=L->lchild; //设置父结点的左子树指针为空; for(;L->lchild;L=L->lchild); L->lchild=p->lchild; p->lchild=NULL; } else { p->data=L->data; LL->rchild=L->rchild; } } p=NULL; } else if(key<p->data) //需删除记录的关键字小于结点的数据; { //要删除的结点p是parent的左子树; child=0; //标记在当前结点左子树; parent=p;//保存当前结点作为父结点; p=p->lchild; //查找左子树; } else //需删除记录的关键字大于结点的数据; { //要删除的结点p是parent的右子树; child=1; //标记在当前结点右子树查找; parent=p; //保存当前结点作为父结点; p=p->rchild; //查找右子树; } } } int main(void) { BitTree *bt; //保存二叉排序树根结点; printf("数组数据为:\n"); for(int i=0;i<N;i++) printf("%d ",a[i]); printf("\n\n"); bt=Createer(bt,a,N); printf("遍历后的二叉排序树为(中序遍历输出):\n"); PreOrder(bt); printf("\n\n\n"); printf(" **将数据8插入到二叉树中**\n\n"); printf("插入后的二叉树为(中序遍历输出):\n"); Inserter(bt,8); PreOrder(bt); printf("\n\n\n"); printf(" **将数据5从二叉树中删除**\n\n"); printf("删除后的二叉树为(中序遍历输出):\n"); Deleteer(bt,5); //删除拥有左右子树的结点有问题; PreOrder(bt); printf("\n"); return 0; }
//输出结果截图: