【新冠肺炎】SIR模型预测与数据分析之代码篇

【新冠肺炎】SIR模型预测之代码篇

关键词：新冠肺炎，SIR模型预测，数据分析
本篇使用R语言

之前我们介绍过了SIR模型的基本理论以及其微分方程，不熟悉的朋友可以看这篇：
SIR SIRE 传染病预测模型与代码应用之概念篇
根据SIR模型的微分方程我们了解到病毒传染的各种特征，比如何时结束，最大规模，疫情的控制手段，以及疫苗和群体免疫问题，不熟悉的朋友可以回顾一下这一篇：
【cov-19】新冠肺炎的SIR模型补充与应用

在掌握这些基础知识后，我们可以根据微分方程在R中搭建一个SIR模型，并通过模型预测病毒的整体走向。其实我们知道，对于预测问题来说，建立模型是非常简单的，提升准确度的关键主要是调参，以及概念上的修改。这里我们简单介绍一下如何搭建模型以及对比预测。
首先强调，模型预测并不可靠，只能表现出一些数据上的趋势，真实情况还是需要根据事实自我判断。

1.建立模型
思路：先编辑好SIR模型，后用ode完成模拟：
注：这里使用的是fraction的方程，也就是百分比数量。

sir_model <- function(beta, gamma, S0, I0, R0, times) {
  require(deSolve)
  #----------SIR微分模型
  sir_equations <- function(time, variables, parameters) {
    with(as.list(c(variables, parameters)), {#使用百分比的fraction方程
      dS <- -beta * I * S
      dI <-  beta * I * S - gamma * I
      dR <-  gamma * I
      return(list(c(dS, dI, dR)))
    })
  }
  #----------定义变量
  parameters_values <- c(beta  = beta, gamma = gamma)
  initial_values <- c(S = S0, I = I0, R = R0)
  
  #---------通过ode模拟疫情
  out <- ode(initial_values, times, sir_equations, parameters_values)
  
  #----------返回结果
  as.data.frame(out)
}     

2.清洗数据以及数据探索
我们开始编写测试主体，这里以加拿大的新冠肺炎数据为例。
2.1数据概览
读入数据：

setwd("~ /SIR_Model/")
source("model_fit.R")#<---SIR模型的主体
cov_df<-read.csv("covid19_5_5.csv")

首先我们概览一下数据长什么样

最左边的pruid是每个省的编号，其中1代表加拿大整体。剩下的variable为
numconf:确诊数
numprob:疑似数
numdeath:死亡数
numtotal:确诊数+疑似数
numtested:测试数
这里我们感兴趣的是加拿大单位时间的总确诊数，也就是numtotal。
2.2数据清洗
打开数据可以发现前期加拿大*并不是很重视疫情的统计，四月之前有一些日期是不连续，那么我们写一个方程来填补时间以及根据对应省id提取出该省的数据：

#date
#date
data_washing<-function(input_dt,prov_id){
  require(lubridate)
  proc_data<-cov_df[cov_df$pruid==prov_id,]
  #formation
  proc_data$date_new<-format(as.Date(proc_data$date,format='%Y-%m-%d'),format='%m-%d')
  proc_data$date<-as.Date(proc_data$date,format='%Y-%m-%d')
  #complete date
  date_start<-ymd(proc_data$date[1])
  date_end<-ymd(proc_data$date[length(proc_data$date)])
  complete_date<-date_start+days(0:as.numeric(date_end-date_start))
  #merge
  df1<-data.frame(date=proc_data$date,numtotal=proc_data$numtotal)
  df2<-data.frame(date=complete_date,c=c(1:length(complete_date)))
  merged_proc_data<-merge(df1,df2,by="date",all=TRUE)
  return(merged_proc_data)
}

2.3透视数据

#data exploring
#<------canada total confirmed
canada_total<-data_washing(cov_df,"1")
trt_total<-data_washing(cov_df,"35")
qbc_total<-data_washing(cov_df,"24")

ggplot(data=canada_total,aes(x=canada_total$date,y=canada_total$numtotal))+
  geom_point(aes(x=canada_total$date,y=canada_total$numtotal,colour="CA_Total"))+
  geom_point(data=trt_total,aes(x=trt_total$date,y=trt_total$numtotal,colour="trt_total"))+
  geom_point(data=qbc_total,aes(x=qbc_total$date,y=qbc_total$numtotal,colour="qbc_total"))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,hjust=1))

2.3.1加拿大总体的确诊走向已经进入疫情爆发的前期阶段。
2.3.2 Ontario（安省）*一直对疫情比较重视，比较早的颁布了社交距离禁令，所以总体确诊要低于魁北克。
2.3.3 Quebec（魁北克）*并不是很重视疫情监控，可以看到头铁的魁北克3月之前都没有记录数据，而在开始记录之后的短短15天直接指数起飞。

3.SIR模型数据预测
3.1 先看一下安省，人口为1457万，由于安省的社交禁令比较早，所以S（可能感染者）之间的接触系数也就会比较小。各媒体官方给出的R0为1.4-6.49之间，结合官方数据再加上一顿乱敲，我们取R0=1.9, gamma=0.13,beta=0.24

t<-merged_plot(input_data=trt_total,
               model_duration=seq(1,200),#时间周期200天
               population = 14570000,#安省人口一千四百多万
               beta = 0.25,
               gamma = 0.11)

来一张局部放大图，我们设置时间周期为100天：

根据实际数据显示，截至5月5日，只有0.125%的安省人被感染，也就是18213人左右。而根据模型来看，已感染的人数在1.125%左右，也就是16万多，整整高出10倍。这里有3种可能：1)参数有误差；2)检测样本小，无法体现总确诊；3)人们通过各种手段延缓、抑制了疫情的发展。
可以通过一下方案解决
1）调参：修改beta为平均值0.328，这时的R0为3，可以看到疫情基本上要过去了：

给大家推荐一个网站，可以在线对SIR模型进行模拟，有兴趣的朋友可以试试不同的参数对疫情的情况有什么影响，这里就不多介绍了：
Hans Nesse - Global Health - SIR Model

2）样本容量，“真实”数据也不一定真实。加拿大对于有症状人群的检测方式：

所以这里我们只说模型的应用，不讨论数据。

3.2 预测魁北克省情况
魁省的数据3月以后才出现，而短短15天飙升到几万人，可见这里的beta是偏高的，所以我们取平均值偏低一点儿0.3。这里魁省的人口为260万人。

#qbc
merged_plot(input_data=qbc_total,
               model_duration=seq(1,200),
               population = 2600000,
               beta = 0.3,
               gamma = 0.11)

强调一点，模型的结果并不是一定可靠的，虽然前期很fit，但在实际的情况中，有很多人为的因素是模型无法应变的，比如人们恐慌后开始加强防护措施，保持社交距离等，都会使曲线变得更加平缓，甚至在大爆发前抑制住病毒。

第二，对于得到的数据我们所做的模型不应该很完美的fit，毕竟每天检测的sample size有限。打个比方，A市每天检测100名报名的人，而每天确诊的患者都会增加5人。那我们能说A市每天确诊增加了5人吗？真实数字当然远远大于5人，所以我们的模型结果所表示的更应该是一种整体的趋势，而不是用来与特定的样本来比较。且在数据中，我们更应该关心样本中确诊人数的占比。

Ontario比例：

Quebec 比例：

从确诊比例图中我们可以看出，Ontario似乎已经经过了一波高峰，目前已经趋于一个下降的过程。而Quebec还在持续的攀升中。

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再次强调，模型预测并不可靠，只能表现出一些数据上的趋势，真实情况还是需要根据事实自我判断。

SIR模型到这里就结束了，需要完整代码可以评论。

Reference:
1. L.Eggertson cmaj News ‘COVID-19: Recent updates on the coronavirus pandemic’
url: https://cmajnews.com/2020/05/06/coronavirus-1095847/
2. Population of Cities in Canada (2020)
url: https://worldpopulationreview.com/countries/canada-population/cities/
3. some r code example
url: https://rpubs.com/choisy/sir