BFS（一）：广度优先搜索的基本思想

      广度优先搜索bfs（breadth first search）也称为宽度优先搜索，它是一种先生成的结点先扩展的策略。

      在广度优先搜索算法中，解答树上结点的扩展是按它们在树中的层次进行的。首先生成第一层结点，同时检查目标结点是否在所生成的结点中，如果不在，则将所有的第一层结点逐一扩展，得到第二层结点，并检查第二层结点是否包含目标结点，……，对层次为n+1的任一结点进行扩展之前，必须先考虑层次完层次为n的结点的每种可能的状态。因此，对于同一层结点来说，求解问题的价值是相同的，可以按任意顺序来扩展它们。通常采用的原则是先生成的结点先扩展。

      为了便于进行搜索，要设置一个表存储所有的结点。由于在广度优先搜索算法中，要满足先生成的结点先扩展的原则，所以存储结点的表一般采用队列这种数据结构。

      在编写程序时，可用数组q模拟队列。front和rear分别表示队头指针和队尾指针，初始时front=rear=0。

      元素x入队操作为  q[rear++]=x;

      元素x出队操作为  x =q[front++];

      广度优先搜索算法的搜索步骤一般是：

      （1）从队列头取出一个结点，检查它按照扩展规则是否能够扩展，如果能则产生一个新结点。

       （2）检查新生成的结点，看它是否已在队列中存在，如果新结点已经在队列中出现过，就放弃这个结点，然后回到第（1）步。否则，如果新结点未曾在队列中出现过，则将它加入到队列尾。

      （3）检查新结点是否目标结点。如果新结点是目标结点，则搜索成功，程序结束；若新结点不是目标结点，则回到第（1）步，再从队列头取出结点进行扩展。

      最终可能产生两种结果：找到目标结点，或扩展完所有结点而没有找到目标结点。

      如果目标结点存在于解答树的有限层上，广度优先搜索算法一定能保证找到一条通向它的最佳路径，因此广度优先搜索算法特别适用于只需求出最优解的问题。当问题需要给出解的路径，则要保存每个结点的来源，也就是它是从哪一个节点扩展来的。

      对于广度优先搜索算法来说，问题不同则状态结点的结构和结点扩展规则是不同的，但搜索的策略是相同的。广度优先搜索算法的框架一般如下：

void  bfs（）

{

    队列初始化；

    初始结点入队；

    while （队列非空）

    {  

          队头元素出队，赋给current；

          while  （current 还可以扩展）

          {

              由结点current扩展出新结点new；

              if  （new 重复于已有的结点状态） continue;

              new结点入队；

              if  (new结点是目标状态)

              {

                    置flag= true;    break; 

               }

          }

      }

}

       对于不同的问题，用广度优先搜索法的算法基本上都是一样的。但表示问题状态的结点数据结构、新结点是否为目标结点和是否为重复结点的判断等方面则有所不同。对具体的问题需要进行具体分析，这些函数要根据具体问题进行编写。

【例1】黑色方块

      有一个宽为w、高为h的矩形平面，用黑色和红色两种颜色的方砖铺满。一个小朋友站在一块黑色方块上开始移动，规定移动方向有上、下、左、右四种，且只能在黑色方块上移动（即不能移到红色方块上）。编写一个程序，计算小朋友从起点出发可到达的所有黑色方砖的块数（包括起点）。

      例如，如图1所示的矩形平面中，“#”表示红色砖块，“．”表示黑色砖块，“@”表示小朋友的起点，则小朋友能走到的黑色方砖有28块。

      （1）编程思路。

      采用广度优先搜索法解决这个问题。

      用数组q模拟队列操作，front为队头指针，rear为队尾指针，初始时front=rear=0。

      入队操作为 q[rear++]=cur;

      出队操作为 cur=q[front++]。

      程序中定义方砖的位置坐标（x,y）为node类型，定义数组int visit[n][n]标记某方砖是否已走过，visit[i][j]=0表示坐标（i,j）处的方砖未走过，visit[i][j]=1表示坐标（i,j）处的方砖已走过。初始时visit数组的所有元素值均为0。

      具体算法步骤为：

      ① 将出发点（startx，starty）入队列q，且置visit[startx][starty]=1，表示该处的方砖已被处理，以后不再重复搜索。

      ② 将队列q的队头元素出栈，得到一个当前方砖cur，黑色方砖计数（sum++），沿其上、下、左、右四个方向上搜索未走过的黑色方砖，将找到的黑色方砖的坐标入队列q。

      ③ 重复执行②，直至队列q为空，则求出了所有能走过的黑色方砖数。

      （2）源程序。

#include <iostream>

using namespace std;

#define n 21

struct node

{

       int x;

       int y;

};

int dx[4]={-1,1,0,0};

int dy[4]={0,0,-1,1};

char map[n][n];

int visit[n][n];

int bfs(int startx, int starty,int w,int h)

{

       node q[n*n],cur,next;   // q为队列

       int  front,rear;        // front为队头指针，rear为队尾指针

       int i,x,y,sum;    

       front=rear=0;           // 队列q初始化

       sum=0;

       cur.x=startx;   cur.y=starty; 

       visit[startx][starty]=1;

       q[rear++]=cur;          // 初始结点入队

       while(rear!=front)      // 队列不为空

       {

              cur=q[front++];     // 队头元素出队

              sum++;              // 方砖计数

              for (i=0;i<4;i++)

              {

                  x=cur.x+dx[i];  y=cur.y+dy[i];

                 if(x >=0 && x<h && y>=0 && y<w && map[x][y]!='#' && visit[x][y]==0)

                 {

                        visit[x][y] = 1;

                        next.x=x;  next.y=y;  // 由cur扩展出新结点next

                        q[rear++]=next;       // next结点入队

                  } 

              }

       }

       return sum;

}

int main()

{

   int i,j,pos_x,pos_y,w,h,sum;

   while(1)

   {

       cin>>w>>h;

        if (w==0 && h==0) break;

       for(i=0;i<h;i++)

       {

          for(j=0;j<w;j++)

          {

              cin>>map[i][j];

              if (map[i][j]=='@')

             {

                pos_x = i;

                pos_y = j;

             }

              visit[i][j] = 0;

         }

      }

      sum=bfs(pos_x, pos_y,w,h);

      cout<<sum<<endl;

   }

   return 0;

}