数据结构与算法_深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）详解

1.DFS（深度优先搜索）

搜索思想在图问题中能以最直观的方式展现。

深度优先搜索的步骤分为：

1. 递归下去。
2. 回溯上来。

顾名思义，深度优先，则是以深度为准则，先一条路走到底，直到达到目标。这里称之为递归下去。

否则既没有达到目标又无路可走了，那么则退回到上一步的状态，走其他路。这便是回溯上来。

下面结合具体例子来理解。

如图所示，在一个迷宫中，黑色块代表玩家所在位置，红色块代表终点，问是否有一条到终点的路径

我们用深度优先搜索的方法去解这道题，由图可知，我们可以走上下左右四个方向，我们规定按照左下右上的方向顺序走，即，如果左边可以走，我们先走左边。然后递归下去，没达到终点，我们再回溯上来，等又回溯到这个位置时，左边已经走过了，那么我们就走下边，按照这样的顺序与方向走。并且我们把走过的路标记一下代表走过，不能再走。

所以我们从黑色起点首先向左走，然后发现还可以向左走，最后我们到达图示位置

已经连续向左走到左上角的位置了，这时发现左边不能走了，这时我们就考虑往下走，发现也不能走，同理，上边也不能走，右边已经走过了也不能走，这时候无路可走了，代表这条路是死路不能帮我们解决问题，所以现在要回溯上去，回溯到上一个位置

在这个位置我们由上可知走左边是死路不行，上下是墙壁不能走，而右边又是走过的路，已经被标记过了，不能走。所以只能再度回溯到上一个位置寻找别的出路。

最终我们回溯到最初的位置，同理，左边证明是死路不必走了，上和右是墙壁，所以我们走下边。然后递归下去

到了这个格子，因为按照左下右上的顺序，我们走左边，递归下去

一直递归下去到最左边的格子，然后左边行不通，走下边。

然后达到目标。DFS的重要点在于状态回溯。

伪代码如下：

int goal_x = 9, goal_y = 9;     //目标的坐标，暂时设置为右下角
int n = 10 , m = 10;               //地图的宽高，设置为10 * 10的表格
int graph[n][m];        //地图
int used[n][m];         //用来标记地图上那些点是走过的
int px[] = {-1, 0, 1, 0};   //通过px 和 py数组来实现左下右上的移动顺序
int py[] = {0, -1, 0, 1};
int flag = 0;           //是否能达到终点的标志

void DFS(int graph[][], int used[], int x, int y)
{
    // 如果与目标坐标相同，则成功
    if (graph[x][y] == graph[goal_x][goal_y]) {     
        printf("successful");
        flag = 1;
        return ;
    }
    // 遍历四个方向
    for (int i = 0; i != 4; ++i) {    
        //如果没有走过这个格子          
        int new_x = x + px[i], new_y = y + py[i];
        if (new_x >= 0 && new_x < n && new_y >= 0 
            && new_y < m && used[new_x][new_y] == 0 && !flag) {
            
            used[new_x][new_y] = 1;     //将该格子设为走过

            DFS(graph, used, new_x, new_y);      //递归下去

            used[new_x][new_y] = 0;//状态回溯，退回来，将格子设置为未走过
        }
    }
}

2.DFS（广度优先搜索）

广度优先搜索较之深度优先搜索之不同在于，深度优先搜索旨在不管有多少条岔路，先一条路走到底，不成功就返回上一个路口然后就选择下一条岔路，而广度优先搜索旨在面临一个路口时，把所有的岔路口都记下来，然后选择其中一个进入，然后将它的分路情况记录下来，然后再返回来进入另外一个岔路，并重复这样的操作，用图形来表示则是这样的，例子同上

从黑色起点出发，记录所有的岔路口，并标记为走一步可以到达的。然后选择其中一个方向走进去，我们走黑点方块上面的那个，然后将这个路口可走的方向记录下来并标记为2，意味走两步可以到达的地方。

接下来，我们回到黑色方块右手边的1方块上，并将它能走的方向也记录下来，同样标记为2，因为也是走两步便可到达的地方

这样走一步以及走两步可以到达的地方都搜索完毕了，下面同理，我们可以迅速把三步的格子给标记出来

再之后是四步，五步。

我们便成功寻找到了路径，并且把所有可行的路径都求出来了。在广度优先搜索中，可以看出是逐步求解的，反复的进入与退出，将当前的所有可行解都记录下来，然后逐个去查看。在DFS中我们说关键点是递归以及回溯，在BFS中，关键点则是状态的选取和标记。

伪代码如下：

int n = 10, m = 10;                   //地图宽高
void BFS()
{
    queue que;              //用队列来保存路口
    int graph[n][m];          //地图
    int px[] = {-1, 0, 1, 0};   //移动方向的数组
    int py[] = {0, -1, 0, 1};
    que.push(起点入队);      //将起点入队
    while (!que.empty()) {    //只要队列不为空
        auto temp = que.pop();          //得到队列中的元素
        for (int i = 0; i != 4; ++i) {
            if(//可以走) {
                //标记当前格子
                //将当前状态入队列，等待下次提取
            }
        }
    } 
}

总结

数据结构上的运用

DFS用递归的形式，用到了栈结构，先进后出。

BDS选取状态用队列的形式，先进先出。

复杂度

DFS的复杂度与BFS的复杂度大体一致，不同之处在于遍历的方式与对于问题的解决出发点不同，DFS适合目标明确的任务，而BFS适合大范围的寻找。

思想

思想上来说都是穷竭列举所有的情况。