洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数(组合数 dp)
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2022-04-19 15:34:02
题意 题目链接 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Sol 这辈子做不出的计数系列。 一眼小根堆没啥好说的。最关键的一点是:树的形态是可以 ......
题意
称一个1,2,...,n的排列p1,p2...,pn是magic的,当且仅当2<=i<=n时,pi>pi/2. 计算1,2,...n的排列中有多少是magic的,答案可能很大,只能输出模p以后的值
sol
这辈子做不出的计数系列。
一眼小根堆没啥好说的。最关键的一点是:树的形态是可以递推出来的。
那么当前点$i$为根节点,大小为$siz[i]$,左/右儿子分别为$ls, rs$
那么$f[i] = c_{siz[i] - 1}^{siz[ls]} f[ls] \times f[rs]$
lucas定理算组合数
#include<cstdio> //#define int long long using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, p, fac[maxn] = {1}, ifac[maxn], siz[maxn], f[maxn]; int fastpow(int a, int p, int mod) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = (1ll * base % mod * a % mod) % mod; a = (1ll * a % mod * a % mod) % mod; p >>= 1; } return base % mod; } int c(int n, int m, int p) { if(m > n) return 0; return 1ll * fac[n] % p * ifac[m] % p * ifac[n - m] % p; } int lucas(int n, int m, int p) { if(!n || !m) return 1; return lucas(n / p, m / p, p) * c(n % p, m % p, p); } main() { n = read(); p = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = 1ll * i * fac[i - 1] % p; ifac[n] = fastpow(fac[n], p - 2, p); for(int i = n; i >= 1; i--) ifac[i - 1] = 1ll * i * ifac[i] % p; for(int i = n; i >= 1; i--) { siz[i] = 1; int ls = (i << 1), rs = (i << 1 | 1); if(rs <= n) siz[i] += siz[ls] + siz[rs], f[i] = 1ll * lucas(siz[i] - 1, siz[ls], p) * f[ls] % p * f[rs] % p; else if(ls <= n) siz[i] += siz[ls], f[i] = f[ls]; else f[i] = 1; } printf("%d", f[1]); return 0; } /* 999999 1000000007 */