扩散（二分答案+并查集）

题目描述

一个点每过一个单位时间就会向四个方向扩散一个距离，两个点a、b连通，记作e(a,b),当且仅当a、b的扩散区域有公共部分。连通块的定义是块内的任意两个点u、v都必定存在路径e(u,a0),e(a0,a1),…,e(ak,v)。给定平面上的n给点，问最早什么时刻它们形成一个连通块。

思路

我们可以二分答案，然后对于每个时间，判断每个点之间的曼哈顿距离是否小于时间的两倍（因为两个点是一起扩散的）。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<long,long> PLL;
typedef pair<char,char> PCC;
typedef long long LL;
const int N=55;
const int M=150;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=998244353;
int x[N],y[N],p[N],n;
void init(int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        p[i]=i;
    }
}
int Find(int x){
    if(p[x]!=x) p[x]=Find(p[x]);
    return p[x];
}
bool check(int time){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            int dis=abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
            if(dis<=time*2){
                if(p[Find(i)]!=p[Find(j)]) p[Find(i)]=j;
            }
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++) if(p[Find(i)]==i) cnt++;
    return cnt==1;
}
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
    int l=0,r=1000000000;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        init(n);
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
}
int main(){
    IOS;
    solve();
    return 0;
}

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