洛谷P3247 [HNOI2016]最小公倍数(分块 带撤销加权并查集)

题意

题目链接

给出一张带权无向图，每次询问\((u, v)\)之间是否存在一条路径满足\(max(a) = a, max(b) = b\)

sol

这题居然是分块。。想不到想不到。。做这题的心路历程大概可以写个800字的作文。

\(warning:\)下面的做法复杂度是错的。但是可以过

以下是attack的心路历程

考场上不会做，然后看了一眼题解发现可以对\(a\)分块。

怎么分呢？我们可以对边按\(a\)分块，然后把每个询问先按\(b\)排序后扔到对应的\(a\)所在的块内

这个时候\(b\)的限制就好搞了，每个块都是递增的，之前的块可以预处理之后排序，复杂度\(m\sqrt{m}\log m\)是可以接受的。

块内的呢？好像暴力就可以了，直接拿个启发式合并的可撤销带权并查集搞，维护一下路径最大值。复杂度也是\(m \sqrt{m} log m\)，但是枚举的上界必须是\(m\)不然会wa(\(a\)相同\(b\)不相同)，算了先交一发。。

然后交上去->80..

把t掉的数据下载下来发现居然有\(a\)全都相同的点。。。

emmmmmm，开始面向数据编程，每次询问的时候可以把每个块内询问\(a\)的最小值拿出来，按\(b\)排序之后双指针搞。

然后就过了，复杂度显然是不对的。只要来个\(a\)很小的数据就g了。

以下代码充满了attack对人生的思考，，，请谨慎观看

#include<bits/stdc++.h> 
#define pair pair<int, int>
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define fi first
#define se second
//#define int long long 
#define ll long long 
#define fin(x) {freopen(#x".in","r",stdin);}
#define fout(x) {freopen(#x".out","w",stdout);}
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10, mod = 998244353, inf = 2e9 + 10;
const double eps = 1e-9;
template <typename a, typename b> inline bool chmin(a &a, b b){if(a > b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename a, typename b> inline bool chmax(a &a, b b){if(a < b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename a, typename b> inline ll add(a x, b y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
template <typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);}
template <typename a, typename b> inline ll mul(a x, b y) {return 1ll * x * y % mod;}
template <typename a, typename b> inline void mul2(a &x, b y) {x = (1ll * x * y % mod + mod) % mod;}
template <typename a> inline void debug(a a){cout << a << '\n';}
template <typename a> inline ll sqr(a x){return 1ll * x * x;}
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n, m, q, block, belong[maxn], ll[maxn], rr[maxn], mx, ans[maxn];
struct edge {
    int u, v, a, b, id;
    bool operator < (const edge &rhs) const {
        return a == rhs.a ? b < rhs.b : a < rhs.a;
    }
}e[maxn], q[maxn], st[maxn], fuck1[maxn];
vector<edge> fuck2;
int comp(const edge &x, const edge &y) {
    return x.b == y.b ? x.a < y.a : x.b < y.b;
}
vector<edge> v[maxn];
int vis[maxn], num, fa[maxn], mxa[maxn], mxb[maxn], siz[maxn];
struct sta {
    int x, ta, tb, si;
};
sta inst[maxn];
int find(int x) {
    return fa[x] == x ? x : find(fa[x]);
}
void add(edge &e) {
    int x = e.u, y = e.v, a = e.a, b = e.b;
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(fx == fy) {  
        inst[++num] = {fx, mxa[fx], mxb[fx], siz[fx]};
        inst[++num] = {fy, mxa[fy], mxb[fy], siz[fy]};
        chmax(mxa[fx], a); chmax(mxb[fx], b); 
        return ;
    }
    if(siz[fx] > siz[fy]) swap(fx, fy), swap(x, y);
    inst[++num] = {fx, mxa[fx], mxb[fx], siz[fx]};
    inst[++num] = {fy, mxa[fy], mxb[fy], siz[fy]};
    siz[fy] += siz[fx];
    chmax(mxa[fy], a); chmax(mxb[fy], b);
    chmax(mxa[fy], mxa[fx]); chmax(mxb[fy], mxb[fx]);
    fa[fx] = fy;
}
void erase(int tim) {
    while(num > tim) {
        sta pre = inst[num--];
        fa[pre.x] = pre.x; mxa[pre.x] = pre.ta; mxb[pre.x] = pre.tb; siz[pre.x] = pre.si;
    }
}

void solve() {
    int top = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i, siz[i] = 1, mxa[i] = mxb[i] = -1;
    for(int i = 1; i <= mx; i++) {
        int now = 1;  int gg = num, fucknum = 0, mn = inf; fuck2.clear();
        for(auto &x : v[i]) chmin(mn, x.a);
        
        for(int j = ll[i]; j <= m; j++) 
            if(e[j].a <= mn) fuck1[++fucknum] = e[j];
            else fuck2.push_back(e[j]);
        sort(fuck1 + 1, fuck1 + fucknum + 1, comp); 
        int cur = 0;
        for(auto &x : v[i]) {
            while(now <= top && st[now].b <= x.b) add(st[now++]);
            while(cur <= fucknum && fuck1[cur].b <= x.b) add(fuck1[cur++]);
            int tmp = num;
            for(auto & j : fuck2) {
                if(j.a <= x.a ) {
                    if(j.b <= x.b) {
                        add(j);
                    }
                } else break;
            }
            int fx = find(x.u), fy = find(x.v);
            if(fx != fy || mxa[fx] != x.a || mxb[fx] != x.b) ans[x.id] = 2;
            else ans[x.id] = 1; 
            erase(tmp);
        }
        erase(gg);
        for(int j = ll[i]; j <= rr[i]; j++) st[++top] = e[j];
        sort(st + 1, st + top + 1, comp);//�ѿ�����i�b�ź���ı� 
    }

}
signed main() {
//  fin(a); fout(b);
    n = read(); m = read(); block = sqrt(m * log(m));
    for(int i = 1; i <= m; i++) e[i].u = read(), e[i].v = read(), e[i].a = read(), e[i].b = read();
    e[++m] = {-1, -1, inf, inf};
    sort(e + 1, e + m + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++) belong[i] = (i - 1) / block + 1, chmax(mx, belong[i]);
    for(int i = 1; i <= mx; i++) ll[i] = (i - 1) * block + 1, rr[i] = min(m, ll[i] + block - 1);//tag
    q = read();
    for(int i = 1; i <= q; i++) q[i].u = read(), q[i].v = read(), q[i].a = read(), q[i].b = read(), q[i].id = i;
    sort(q + 1, q + q + 1, comp);
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        int pos = lower_bound(e + 1, e + m + 1, q[i]) - e;
        v[belong[pos]].push_back(q[i]);
    }
    solve();
    for(int i = 1; i <= q; i++) puts(ans[i] == 1 ? "yes" : "no");
    return 0;
}