过河卒题解

----------出自南昌理工学院ACM集训队

题目

棋盘上 A点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)，B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 A点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
洛谷原题

输入
一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。
输出
一个整数，表示所有的路径条数。
输入样例

6 6 3 3

输出样例

6

对于 100%的数据，1≤n,m≤20，0≤马的坐标≤20

题意

因为马是走日的，所以马所在那个点出发走日的那八个点，卒碰到了就得绕路，然后求到终点的路程方案总数。

分析

由于卒只能向右向下走，然后去用表格去递推，

\ 0 1 2 3 4 5 6
0: 1 1 1 1 1 1 1
1: 1 2 X 1 X 1 2
2: 1 X 0 1 1 X 2
3: 1 1 1 Y 1 1 3
4: 1 X 1 1 0 X 3
5: 1 1 X 1 X 0 3
6: 1 2 2 3 3 3 6

由以上表格可以推出规律
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
知道这个规律后就好做些了
附上代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 25
using namespace std;
int n, m, x, y;
long long a[maxn][maxn];
//马所能走的点
int ax[9] = { 2,1,-1,-2,-2,-1,1,2 };
int ay[9] = { 1,2,2,1,-1,-2,-2,-1 };
int main()
{
 cin >> n >> m >> x >> y;
 a[0][0] = 1;//起点为1
 a[x][y] = -1;//把不能走的都赋值为-1
 for (int i = 0; i <= 8; i++) {
  if (x + ax[i] >= 0 && y + ay[i] >= 0) {
   a[x + ax[i]][y + ay[i]] = -1;
  }
 }
 //从起点开始递推
 for (int i = 0; i <= n; i++) {
  for (int j = 0; j <= m; j++) {
   if (a[i][j] != -1) {//只要这个点不是-1就判断它的上面的点和左边的点
    if (j - 1 >= 0 && a[i][j - 1] != -1) {
     a[i][j] += a[i][j - 1];
    }
    if (i - 1 >= 0 && a[i - 1][j] != -1) {
     a[i][j] += a[i - 1][j];
    }
   }
  }
 }
 cout << a[n][m];//输出终点的数值就是答案
  return 0;
}

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