Ural 1238 Folding 题解

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ural 1238 folding 题解

题意

定义折叠、展开为：

• 单个大写英文字母是一个折叠的串，把它展开后是它本身。
• 如果\(s\)和\(q\)是折叠的串，则\(sq\)也是折叠的串。如果\(s\)展开后为\(s'\)，\(q\)展开后为\(q'\)，则\(sq\)展开后为\(s'q'\)。
• 如果\(s\)是个折叠的串，则\(x(s)\)也是折叠的串，其中\(x\)是一个十进制大于\(1\)的整数，如果\(s\)展开为\(s'\)，则\(x(s)\)展开后为\(s'\)重复\(x\)次。

给定一个字符串(长度小于等于\(100\))，求把它折叠后有最小长度的那个字符串。

题解

考虑记忆化搜索(dp也可以)。

定义\(f(s)\)为\(s\)字符串折叠后有最小长度的那个字符串。

边界为当\(|s|\le4\)(\(|s|\)为\(s\)的长度)时，\(f(s)=s\)。

给定\(s\)，求出\(f(s)\)有以下几种方式

• \(f(s)=s\)。

• 设\(1<x\le|s|,|s|\%x=0\)且有字符串\(q\)，\(q\)重复\(x\)次为\(s\)，\(f(s)=x"("+f(q)+")"\)。

• 设\(0<i<|s|\)，\(f(s)=f(s[0..i-1])+f(s[i..|s|-1])\)。

取长度最小的值即可，不要忘了记忆化。

程序

// #pragma gcc optimize(2)
// #pragma g++ optimize(2)
// #pragma comment(linker,"/stack:102400000,102400000")

// #include <bits/stdc++.h>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <array>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <mutex>
#include <queue>
#include <ratio>
#include <regex>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <atomic>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cstdio>
#include <cwchar>
#include <future>
#include <limits>
#include <locale>
#include <memory>
#include <random>
#include <string>
#include <thread>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <clocale>
#include <complex>
#include <csetjmp>
#include <csignal>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctgmath>
#include <cwctype>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <ccomplex>
#include <cstdbool>
#include <iostream>
#include <typeinfo>
#include <valarray>
#include <algorithm>
#include <cinttypes>
#include <cstdalign>
#include <stdexcept>
#include <typeindex>
#include <functional>
#include <forward_list>
#include <system_error>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <scoped_allocator>
#include <condition_variable>
// #include <conio.h>
// #include <windows.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
typedef float fl;
typedef double ld;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;
#if (win32) || (win64) || (__win32) || (__win64) || (_win32) || (_win64) || (windows)
#define lld "%i64d"
#define llu "%i64u"
#else
#define lld "%lld"
#define llu "%llu"
#endif
#define ui(n) ((unsigned int)(n))
#define ll(n) ((long long)(n))
#define ull(n) ((unsigned long long)(n))
#define fl(n) ((float)(n))
#define ld(n) ((double)(n))
#define ld(n) ((long double)(n))
#define char(n) ((char)(n))
#define bool(n) ((bool)(n))
#define fixpoint(n) fixed<<setprecision(n)

const int inf=1061109567;
const int ninf=-1044266559;
const ll linf=4557430888798830399;
const ld eps=1e-15;
#define mod (1000000007)
#define pi (3.1415926535897932384626433832795028841971)

/*
#define mb_len_max 5
#define shrt_min (-32768)
#define shrt_max 32767
#define ushrt_max 0xffffu
#define int_min (-2147483647 - 1)
#define int_max 2147483647
#define uint_max 0xffffffffu
#define long_min (-2147483647l - 1)
#define long_max 2147483647l
#define ulong_max 0xfffffffful
#define llong_max 9223372036854775807ll
#define llong_min (-9223372036854775807ll - 1)
#define ullong_max 0xffffffffffffffffull
*/

#define mp make_pair
#define mt make_tuple
#define all(a) (a).begin(),(a).end()
#define pall(a) (a).rbegin(),(a).rend()
#define log2(x) log(x)/log(2)
#define log(x,y) log(x)/log(y)
#define sz(a) ((int)(a).size())
#define rep(i,n) for(int i=0;i<((int)(n));i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=((int)(n));i++)
#define repa(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i++)
#define repa1(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<=((int)(n));i++)
#define repd(i,n) for(int i=((int)(n))-1;i>=0;i--)
#define repd1(i,n) for(int i=((int)(n));i>=1;i--)
#define repda(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>((int)(a));i--)
#define repda1(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>=((int)(a));i--)
#define for(i,a,n,step) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i+=((int)(step)))
#define repv(itr,v) for(__typeof((v).begin()) itr=(v).begin();itr!=(v).end();itr++)
#define repv(i,v) for(auto i:v)
#define repe(i,v) for(auto &i:v)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mc(x) ms(x,0)
#define minf(x) ms(x,63)
#define mcp(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define un(v) sort(all(v)),v.erase(unique(all(v)),v.end())
#define filein(x) freopen(x,"r",stdin)
#define fileout(x) freopen(x,"w",stdout)
#define fileio(x)\
    freopen(x".in","r",stdin);\
    freopen(x".out","w",stdout)
#define filein2(filename,name) ifstream name(filename,ios::in)
#define fileout2(filename,name) ofstream name(filename,ios::out)
#define file(filename,name) fstream name(filename,ios::in|ios::out)
#define pause system("pause")
#define cls system("cls")
#define fs first
#define sc second
#define pc(x) putchar(x)
#define gc(x) x=getchar()
#define endl pc('\n')
#define sf scanf
#define pf printf

inline int read()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
inline void write(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');}

inline ll powmod(ll a,ll b){ll res=1;a%=mod;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res%mod;}
inline ll gcdll(ll a,ll b){return b?gcdll(b,a%b):a;}
const int dx[]={0,1,0,-1,1,-1,-1,1};
const int dy[]={1,0,-1,0,-1,-1,1,1};
/************************************************************begin************************************************************/
const int maxn=110;

inline string itoa(int x)
{
    string res="";
    while(x)
    {
        res+=char(x%10+'0');
        x/=10;
    }
    reverse(all(res));
    return res;
}

map<string,string> vis;

inline string sol(string s)
{
    if(vis.count(s)) return vis[s];
    if(s.size()<=4) return vis[s]=s;

    string ans=s;
    rep1(i,s.size()) if(i>1&&s.size()%i==0)
    {
        int len=s.size()/i;
        string x=s.substr(0,len);
        bool f=1;

        for(int j=0;j<s.size();j+=len) if(s.substr(j,len)!=x) f=0;

        if(f)
        {
            string res=itoa(i)+'('+sol(x)+')';
            if(ans.size()>res.size()) ans=res;
        }
    }

    rep1(i,s.size()-1)
    {
        string res=sol(s.substr(0,i))+sol(s.substr(i));
        if(ans.size()>res.size()) ans=res;
    }

    return vis[s]=ans;
}

int main()
{
    string s;
    cin>>s;
    cout<<sol(s);

    return 0;
}
/*************************************************************end**************************************************************/