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【JAVA】判断二分图——力扣每日一题(四)(2020.07.16)

程序员文章站 2022-04-16 16:01:40
目录题目:785. 判断二分图方法一:BFS或DFS,染色法方法1:DFS方法2:BFS方法二:并查集题目拓展如果你从本文中学习到丝毫知识,那么请您点点关注、点赞、评论和收藏大家好,我是爱做梦的鱼,我是东北大学大数据实验班大三的小菜鸡,非常渴望优秀,羡慕优秀的人,个人博客为:爱做梦的鱼https://zihao.blog.csdn.net/如果你同样热爱算法,那么请关注我,我将每日更新力扣的每日一题的题解+代码,每周更新力扣周赛题解+代码本题Python代码版专栏《力扣每日一题》专栏《力扣周赛...

如果你从本文中学习到丝毫知识,那么请您点点关注、点赞、评论和收藏
大家好,我是爱做梦的鱼,我是东北大学大数据实验班大三的小菜鸡,非常渴望优秀,羡慕优秀的人,个人博客为:爱做梦的鱼https://zihao.blog.csdn.net/
如果你同样热爱算法,那么请关注我,我将每日更新力扣的每日一题的题解+代码,每周更新力扣周赛题解+代码
本题Python代码版
专栏《力扣每日一题》
专栏《力扣周赛》

题目:785. 判断二分图

给定一个无向图graph,当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B,并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合,一个来自B集合,我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出,graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边: graph[i] 中不存在i,并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:

输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2}{1, 3}

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]

输出: false
解释: 
无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

  • graph 的长度范围为 [1, 100]。
  • graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
  • graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
  • 图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

方法一:BFS或DFS,染色法

建议大家直接看力扣官方解答
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/solution/pan-duan-er-fen-tu-by-leetcode-solution/
来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

前言
对于图中的任意两个节点 u 和 v,如果它们之间有一条边直接相连,那么 u 和 v 必须属于不同的集合。

如果给定的无向图连通,那么我们就可以任选一个节点开始,给它染成红色。随后我们对整个图进行遍历,将该节点直接相连的所有节点染成绿色,表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些绿色节点直接相连的所有节点染成红色,以此类推,直到无向图中的每个节点均被染色。

如果我们能够成功染色,那么红色和绿色的节点各属于一个集合,这个无向图就是一个二分图;如果我们未能成功染色,即在染色的过程中,某一时刻访问到了一个已经染色的节点,并且它的颜色与我们将要给它染上的颜色不相同,也就说明这个无向图不是一个二分图。

算法的流程如下:

  1. 我们任选一个节点开始,将其染成红色,并从该节点开始对整个无向图进行遍历;
  2. 在遍历的过程中,如果我们通过节点 u 遍历到了节点 v(即 u 和 v 在图中有一条边直接相连),那么会有两种情况:
    • 如果 v 未被染色,那么我们将其染成与 u 不同的颜色,并对 v 直接相连的节点进行遍历;
    • 如果 v 被染色,并且颜色与 u 相同,那么说明给定的无向图不是二分图。我们可以直接退出遍历并返回False 作为答案。
  3. 当遍历结束时,说明给定的无向图是二分图,返回 True 作为答案。

我们可以使用「深度优先搜索」或「广度优先搜索」对无向图进行遍历,下文分别给出了这两种搜索对应的代码。
注意:
题目中给定的无向图不一定保证连通,因此我们需要进行多次遍历,直到每一个节点都被染色,或确定答案为 False 为止。每次遍历开始时,我们任选一个未被染色的节点,将所有与该节点直接或间接相连的节点进行染色。

方法1:DFS

代码

public class IsGraphBipartite {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] graph = {{1, 3}, {0, 2}, {1, 3}, {0, 2}};
        System.out.println(new Solution().isBipartite(graph));
    }
}

class Solution {
    private static final int UNCOLORED = 0;
    private static final int RED = 1;
    private static final int GREEN = 2;
    private int[] color;
    private boolean valid;

    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        int n = graph.length;
        valid = true;
        color = new int[n];
        // Arrays.fill(color, UNCOLORED); //不需要该语句,因为新建一个int数组,如果不对其中元素赋值,那么默认为0
        for (int i = 0; i < n && valid; ++i) {
            if (color[i] == UNCOLORED) {
                dfs(i, RED, graph);
            }
        }
        return valid;
    }

    private void dfs(int node, int c, int[][] graph) {
        color[node] = c; //涂色
        int cNei = c == RED ? GREEN : RED;
        for (int neighbor : graph[node]) {
            if (color[neighbor] == UNCOLORED) {
                dfs(neighbor, cNei, graph);
                /*if (!valid) {
                    return;
                }*/
            } else if (color[neighbor] != cNei) {
                valid = false;
                return;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N+M),其中 N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。
  • 空间复杂度:O(N),存储节点颜色的数组需要 O(N) 的空间,并且在深度优先搜索的过程中,栈的深度最大为 N,需要 O(N) 的空间。

【JAVA】判断二分图——力扣每日一题(四)(2020.07.16)

方法2:BFS

class Solution {
    private static final int UNCOLORED = 0;
    private static final int RED = 1;
    private static final int GREEN = 2;
    private int[] color;

    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        int n = graph.length;
        color = new int[n];
        Arrays.fill(color, UNCOLORED);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (color[i] == UNCOLORED) {
                Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
                queue.offer(i);
                color[i] = RED;
                while (!queue.isEmpty()) {
                    int node = queue.poll();
                    int cNei = color[node] == RED ? GREEN : RED;
                    for (int neighbor : graph[node]) {
                        if (color[neighbor] == UNCOLORED) {
                            queue.offer(neighbor);
                            color[neighbor] = cNei;
                        } else if (color[neighbor] != cNei) {
                            return false;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N+M),其中 N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。
  • 空间复杂度:O(N),存储节点颜色的数组需要 O(N) 的空间,并且在深度优先搜索的过程中,栈的深度最大为 N,需要 O(N) 的空间。

方法二:并查集

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        // 初始化并查集
        UnionFind uf = new UnionFind(graph.length);
        // 遍历每个顶点,将当前顶点的所有邻接点进行合并
        for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
            int[] adjs = graph[i];
            for (int w: adjs) {
                // 若某个邻接点与当前顶点已经在一个集合中了,说明不是二分图,返回 false。
                if (uf.isConnected(i, w)) {
                    return false;
                }
                uf.union(adjs[0], w);
            }
        }
        return true;
    }
}

// 并查集
class UnionFind {
    int[] roots;
    public UnionFind(int n) {
        roots = new int[n]; 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            roots[i] = i;
        }
    }

    public int find(int i) {
        if (roots[i] == i) {
            return i;
        }
        return roots[i] = find(roots[i]);
    }

    // 判断 p 和 q 是否在同一个集合中
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(q) == find(p);
    }

    // 合并 p 和 q 到一个集合中
    public void union(int p, int q) {
        roots[find(p)] = find(q);
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N+M),其中 N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。
  • 空间复杂度:O(N),存储节点颜色的数组需要 O(N) 的空间,并且在深度优先搜索的过程中,栈的深度最大为 N,需要 O(N) 的空间。

题目拓展

886. 可能的二分法
题目描述: 给定 N 人(编号为 1, 2, …, N),将其分为两组。每个人都可能不喜欢其他人,那么他们不应该属于同一组,当可以用这种方法将这些人分为两组时,返回 true;否则返回 false。
题目分析: 实质就是判断是否构成二分图(以每个人为顶点,以“不喜欢”为边)。

本文地址:https://blog.csdn.net/weixin_43124279/article/details/107394254