【JAVA】判断二分图——力扣每日一题（四）（2020.07.16）
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本题Python代码版
专栏《力扣每日一题》
专栏《力扣周赛》
题目：785. 判断二分图
给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。
示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。
示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
注意:
- graph 的长度范围为 [1, 100]。
- graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
- graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
- 图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。
方法一：BFS或DFS，染色法
建议大家直接看力扣官方解答
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/solution/pan-duan-er-fen-tu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
前言
对于图中的任意两个节点 u 和 v，如果它们之间有一条边直接相连，那么 u 和 v 必须属于不同的集合。
如果给定的无向图连通，那么我们就可以任选一个节点开始，给它染成红色。随后我们对整个图进行遍历，将该节点直接相连的所有节点染成绿色，表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些绿色节点直接相连的所有节点染成红色，以此类推，直到无向图中的每个节点均被染色。
如果我们能够成功染色，那么红色和绿色的节点各属于一个集合，这个无向图就是一个二分图；如果我们未能成功染色，即在染色的过程中，某一时刻访问到了一个已经染色的节点，并且它的颜色与我们将要给它染上的颜色不相同，也就说明这个无向图不是一个二分图。
算法的流程如下：
- 我们任选一个节点开始，将其染成红色，并从该节点开始对整个无向图进行遍历；
- 在遍历的过程中，如果我们通过节点 u 遍历到了节点 v（即 u 和 v 在图中有一条边直接相连），那么会有两种情况：
- 如果 v 未被染色，那么我们将其染成与 u 不同的颜色，并对 v 直接相连的节点进行遍历；
- 如果 v 被染色，并且颜色与 u 相同，那么说明给定的无向图不是二分图。我们可以直接退出遍历并返回False 作为答案。
- 当遍历结束时，说明给定的无向图是二分图，返回 True 作为答案。
我们可以使用「深度优先搜索」或「广度优先搜索」对无向图进行遍历，下文分别给出了这两种搜索对应的代码。
注意：
题目中给定的无向图不一定保证连通，因此我们需要进行多次遍历，直到每一个节点都被染色，或确定答案为 False 为止。每次遍历开始时，我们任选一个未被染色的节点，将所有与该节点直接或间接相连的节点进行染色。
方法1：DFS
代码
public class IsGraphBipartite {
public static void main(String[] args) {
int[][] graph = {{1, 3}, {0, 2}, {1, 3}, {0, 2}};
System.out.println(new Solution().isBipartite(graph));
}
}
class Solution {
private static final int UNCOLORED = 0;
private static final int RED = 1;
private static final int GREEN = 2;
private int[] color;
private boolean valid;
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int n = graph.length;
valid = true;
color = new int[n];
// Arrays.fill(color, UNCOLORED); //不需要该语句，因为新建一个int数组，如果不对其中元素赋值，那么默认为0
for (int i = 0; i < n && valid; ++i) {
if (color[i] == UNCOLORED) {
dfs(i, RED, graph);
}
}
return valid;
}
private void dfs(int node, int c, int[][] graph) {
color[node] = c; //涂色
int cNei = c == RED ? GREEN : RED;
for (int neighbor : graph[node]) {
if (color[neighbor] == UNCOLORED) {
dfs(neighbor, cNei, graph);
/*if (!valid) {
return;
}*/
} else if (color[neighbor] != cNei) {
valid = false;
return;
}
}
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N+M)，其中 N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。
- 空间复杂度：O(N)，存储节点颜色的数组需要 O(N) 的空间，并且在深度优先搜索的过程中，栈的深度最大为 N，需要 O(N) 的空间。
方法2：BFS
class Solution {
private static final int UNCOLORED = 0;
private static final int RED = 1;
private static final int GREEN = 2;
private int[] color;
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int n = graph.length;
color = new int[n];
Arrays.fill(color, UNCOLORED);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (color[i] == UNCOLORED) {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
queue.offer(i);
color[i] = RED;
while (!queue.isEmpty()) {
int node = queue.poll();
int cNei = color[node] == RED ? GREEN : RED;
for (int neighbor : graph[node]) {
if (color[neighbor] == UNCOLORED) {
queue.offer(neighbor);
color[neighbor] = cNei;
} else if (color[neighbor] != cNei) {
return false;
}
}
}
}
}
return true;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N+M)，其中 N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。
- 空间复杂度：O(N)，存储节点颜色的数组需要 O(N) 的空间，并且在深度优先搜索的过程中，栈的深度最大为 N，需要 O(N) 的空间。
方法二：并查集
class Solution {
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
// 初始化并查集
UnionFind uf = new UnionFind(graph.length);
// 遍历每个顶点，将当前顶点的所有邻接点进行合并
for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
int[] adjs = graph[i];
for (int w: adjs) {
// 若某个邻接点与当前顶点已经在一个集合中了，说明不是二分图，返回 false。
if (uf.isConnected(i, w)) {
return false;
}
uf.union(adjs[0], w);
}
}
return true;
}
}
// 并查集
class UnionFind {
int[] roots;
public UnionFind(int n) {
roots = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
roots[i] = i;
}
}
public int find(int i) {
if (roots[i] == i) {
return i;
}
return roots[i] = find(roots[i]);
}
// 判断 p 和 q 是否在同一个集合中
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(q) == find(p);
}
// 合并 p 和 q 到一个集合中
public void union(int p, int q) {
roots[find(p)] = find(q);
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N+M)，其中 N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。
- 空间复杂度：O(N)，存储节点颜色的数组需要 O(N) 的空间，并且在深度优先搜索的过程中，栈的深度最大为 N，需要 O(N) 的空间。
题目拓展
886. 可能的二分法
题目描述： 给定 N 人（编号为 1, 2, …, N），将其分为两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组，当可以用这种方法将这些人分为两组时，返回 true；否则返回 false。
题目分析： 实质就是判断是否构成二分图（以每个人为顶点，以“不喜欢”为边）。
本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_43124279/article/details/107394254