浅谈ST表

发现自己学的一直都是假的ST表QWQ。

ST表

ST表的功能很简单

它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具

它可以做到$O(nlogn)$预处理，$O(1)$查询最值

算法

ST表是利用的是倍增的思想

拿最大值来说

我们用$Max[i][j]$表示，从$i$位置开始的$2^j$个数中的最大值，例如$Max[i][1]$表示的是$i$位置和$i+1$位置中两个数的最大值

那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值（注意这里的编号是从$1$开始的）

 

查询的时候也比较简单

我们计算出$log_2{(区间长度)}$

然后对于左端点和右端点分别进行查询，这样可以保证一定可以覆盖查询的区间

刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是$r-2^k+1$

实际很简单，因为我们需要找到一个点$x$，使得$x+2^k-1=r$

这样的话就可以得到$x=r-2^k+1$

上面讲的可能比较抽象，建议大家画个图好好理解一下

代码

有了上面的知识，代码就比较好理解了

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int Max[MAXN][21];
int Query(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1); 
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);//把拆出来的区间分别取最值 
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    int N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) Max[i][0]=read();
    for(int j=1;j<=21;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)//注意这里要控制边界 
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//如果看不懂边界的话建议好好看看图 
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",Query(l,r));
    }
    return 0;
}