实验4-1-12 黑洞数 (20分)
程序员文章站
2022-03-04 22:37:40
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原题目
黑洞数也称为陷阱数，又称“Kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。
任何一个各位数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495。最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数。）
例如，对三位数207：
第1次重排求差得：720 - 27 ＝ 693；
第2次重排求差得：963 - 369 ＝ 594；
第3次重排求差得：954 - 459 ＝ 495；
以后会停留在495这一黑洞数。如果三位数的3个数字全相同，一次转换后即为0。
任意输入一个三位数，编程给出重排求差的过程。
输入格式：
输入在一行中给出一个三位数。
输出格式：
按照以下格式输出重排求差的过程：
序号: 数字重排后的最大数 - 重排后的最小数 = 差值
序号从1开始，直到495出现在等号右边为止。
输入样例：
123
输出样例：
1: 321 - 123 = 198
2: 981 - 189 = 792
3: 972 - 279 = 693
4: 963 - 369 = 594
5: 954 - 459 = 495
代码
#include <stdio.h>
#define N 10
//数字各不相同的三位数经过有限次重排求差总会得到495,495既三位黑洞数
//所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数。）
void Kaprekar(int n);
int main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
Kaprekar(n);
return 0;
}
void Kaprekar(int n)
{
int i,j,cnt,temp,max,min,result,a[N]={0},count=1;
result=n;
do
{
//取各位数，并计算位数cnt
for(cnt=0,i=result;i>0;i/=10,cnt++)
a[cnt]=i%10;
//排序从小到大
for(i=0;i<cnt;i++)
{
for(j=i+1;j<cnt;j++)
if(a[i]<a[j])
{
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
//求最大值
for(max=0,i=0;i<cnt;i++)
max=max*10+a[i];
//求最小值
for(min=0,i=cnt-1;i>=0;i--)
min=min*10+a[i];
//求差值
result=max-min;
//输出过程
printf("%d: %d - %d = %d\n",count,max,min,result);
//序号递增
count++;
}while(result!=495);
}
代码扩展（不局限于3位数,提高通用性）
多添加一个参数，为当前几位数的黑洞数。
void Kaprekar(int n,int k); 为输入的某位数，k为当位数的黑洞数
#include <stdio.h>
#define N 10
//数字各不相同的三位数经过有限次重排求差总会得到495,495既三位黑洞数
//所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数。）
void Kaprekar(int n,int k); //n为输入的某位数，k为当位数的黑洞数
int main()
{
int i,n;
printf("请输入3位数:");
scanf("%d",&n);
Kaprekar(n,495);
printf("请输入4位数:");
scanf("%d",&n);
Kaprekar(n,6174);
return 0;
}
void Kaprekar(int n,int k)
{
int i,j,cnt,temp,max,min,result,a[N]={0},count=1;
result=n;
do
{
//取各位数，并计算位数cnt
for(cnt=0,i=result;i>0;i/=10,cnt++)
a[cnt]=i%10;
//排序从小到大
for(i=0;i<cnt;i++)
{
for(j=i+1;j<cnt;j++)
if(a[i]<a[j])
{
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
//求最大值
for(max=0,i=0;i<cnt;i++)
max=max*10+a[i];
//求最小值
for(min=0,i=cnt-1;i>=0;i--)
min=min*10+a[i];
//求差值
result=max-min;
//输出过程
printf("%d: %d - %d = %d\n",count,max,min,result);
//序号递增
count++;
}while(result!=k);
}
结果
进一步思考求5位数的黑洞数的发现
既然3位数，4位数都有黑洞数，不知道5位数有没有黑洞数，编写一个程序getKaprekar求5位数的黑洞数
函数代码
int getKaprekar(int n)
{
int i,j,cnt,temp,max,min,result,a[N]={0},count=1,save;
result=n;
do
{
save=result;
//取各位数，并计算位数cnt
for(cnt=0,i=result;i>0;i/=10,cnt++)
a[cnt]=i%10;
//排序从小到大
for(i=0;i<cnt;i++)
{
for(j=i+1;j<cnt;j++)
if(a[i]<a[j])
{
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
//求最大值
for(max=0,i=0;i<cnt;i++)
max=max*10+a[i];
//求最小值
for(min=0,i=cnt-1;i>=0;i--)
min=min*10+a[i];
//求差值
result=max-min;
//输出过程
printf("%d: %d - %d = %d\n",count,max,min,result);
//序号递增
count++;
if(save==result)
break;
}while(1);
return result;
}
经过测试发现一直在计算，百度了下5位数没有唯一的黑洞数，而是一个4个数字的循环，后续测试也可以看出来，数字会落入：[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈，变成死循环。
对三位数的测试，通过。
对四位数的测试，通过