老卫带你学---leetcode刷题(621. 任务调度器)

621. 任务调度器

问题：

给你一个用字符数组 tasks 表示的 CPU 需要执行的任务列表。其中每个字母表示一种不同种类的任务。任务可以以任意顺序执行，并且每个任务都可以在 1 个单位时间内执行完。在任何一个单位时间，CPU 可以完成一个任务，或者处于待命状态。

然而，两个 相同种类 的任务之间必须有长度为整数 n 的冷却时间，因此至少有连续 n 个单位时间内 CPU 在执行不同的任务，或者在待命状态。

你需要计算完成所有任务所需要的 最短时间 。

示例 1：

输入：tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 2
输出：8
解释：A -> B -> (待命) -> A -> B -> (待命) -> A -> B
     在本示例中，两个相同类型任务之间必须间隔长度为 n = 2 的冷却时间，而执行一个任务只需要一个单位时间，所以中间出现了（待命）状态。

示例 2：

输入：tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 0
输出：6
解释：在这种情况下，任何大小为 6 的排列都可以满足要求，因为 n = 0
["A","A","A","B","B","B"]
["A","B","A","B","A","B"]
["B","B","B","A","A","A"]

…
诸如此类
示例 3：

输入：tasks = ["A","A","A","A","A","A","B","C","D","E","F","G"], n = 2
输出：16
解释：一种可能的解决方案是：
     A -> B -> C -> A -> D -> E -> A -> F -> G -> A -> (待命) -> (待命) -> A -> (待命) -> (待命) -> A

解决：

思想：

两种思路：

1 排序

由于相同的任务之间必须有 n 的冷却时间，所以我们可以想到按照任务的数量来安排它们，即一种任务的出现次数越多，我们就越早地安排。例如有 5 种任务 A, B, C, D, E，且它们分别有 6, 1, 1, 1, 1 个时，假设冷却时间 n = 2，那么我们首先安排任务 A，随后在 2 单位的冷却时间里，我们安排任务 B, C，随后继续安排任务 A，再安排任务 D, E，以此类推。

因此我们得到了一种安排的方法：我们规定 n + 1 个任务为一轮，这样的好处是同一轮中一个任务最多只能被安排一次。在每一轮中，我们将当前的任务按照它们剩余的次数降序排序，并选择剩余次数最多的 n + 1 个任务依次执行。如果任务的种类 t 少于 n + 1 个，就只选择全部的 t 种任务，其余的时间空闲。这样做的正确性在于，由于冷却时间的存在，出现次数较多的那些任务如果不尽早安排，将会导致大量空闲时间的出现，因此贪心地将出现次数较多的任务安排在前面是合理的。同时我们可以保证，这一轮的第 k 个任务距离上一次执行至少有 n 个单位的冷却时间。我们可以使用逆向思维来证明：假设第 r 轮中某个任务在第 k 个执行，那么说明它在第 r 轮时为数量第 k 多的任务。在第 r 轮结束后，第 1 多到第 k 多的任务的数量都会减少 1，因此在第 r + 1 轮，这个任务最多也只能是数量第 k 多，因此它如果被执行，一定满足冷却时间的要求。

2 分析设计

在前两种方法中，我们了解到应当尽早安排出现次数较多的任务。我们假设 A 为出现次数最多的任务，假设其出现了 p 次，考虑到冷却时间，那么执行完所有任务的时间至少为 (p - 1) * (n + 1) + 1。我们把这个过程形象化地用图 1 表现出，可以发现，CPU 产生了 (p - 1) * n 个空闲时间，只有 p 个时间是在工作的。

因此我们应当考虑把剩余的任务安排到这些空闲时间里，我们仍然按照这些任务的出现次序，从大到小进行安排，会有下面三种情况：

• 某个任务和 A 出现的次数相同，例如图 2 中的任务 B。此时我们只能让 B 占据 p - 1 个空闲时间，而在非空闲时间里额外安排一个时间给 B 执行；

• 某个任务比 A 出现的次数少 1，例如图 2 中的任务 C。此时我们可以让 C 占据 p - 1 个空闲时间，就可以全部执行完；

• 某个任务比 A 出现的次数少 2 或更多，例如图 2 中的任务 D。此时我们可以按照列优先的顺序，将 D 填入空闲时间中。因为 D 出现的次数少于 p - 1，因此无论从哪个位置开始按照列优先的顺序放置，都可以保证相邻的两个 D 之间满足冷却时间的要求。

在将所有的任务安排完成后，如果仍然有剩余的空闲时间，那么答案即为（任务的总数 + 剩余的空闲时间）；如果在安排某一个任务时，遇到了剩余的空闲时间不够的情况，那么答案一定就等于任务的总数。这是因为我们可以将空闲时间增加虚拟的一列，继续安排任务。如果不考虑这些虚拟的列，在原本空闲时间对应的那些列中的任务是可以按照要求顺序执行的，而增加了这些虚拟的列后，两个相邻的相同任务的间隔不可能减少，并且虚拟的列中的任务也满足冷却时间的要求，因此仍然顺序执行并跳过虚拟的列中剩余的“空闲时间”一定是可行的。

python代码：

class Solution:
    def leastInterval(self, tasks: List[str], n: int) -> int:
        array=[0]*26
        for i in tasks:
            array[ord(i)-ord('A')]+=1
        array.sort()
        max_num=array[25]-1
        idle_num=max_num*n

        for i in range(len(array)-2,-1,-1):
            if array[i]>0:
                idle_num-=min(array[i],max_num)
        if idle_num>0:
            return len(tasks)+idle_num
        else:
            return len(tasks)