Leetcode 78. 子集

题目

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

来源：力扣（LeetCode）
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位运算

其实嘛，取子集这件事情，对每一个元素就两种状态，取和不取，共有 $2^{len(nums)}$2len(nums)种可能。这可以直接用一个二进制 bit （boolean）位向量表示:

nums = [1, 2, 3]

幂集 = [
    [],
    [1],
    [2],
    [1,2],
    [3],
    [1,3],
    [2,3],
    [1,2,3]
]

# 0 表示不取
# 1 表示取
对应取的状态 = [
    [0, 0, 0],
    [0, 0, 1],
    [0, 1, 0],
    [0, 1, 1],
    [1, 0, 0],
    [1, 0, 1],
    [1, 1, 0],
    [1, 1, 1]
]

可以看到，所有对应取的状态合在一起，其实就是遍历了 len(nums) 位的二进制位向量所有可能的取值。如果用整数表示二进制位向量，即遍历 [0, 1 << len(nums) - 1] 。这样实现起来很简单了，跑一个循环就行：

for i := 0; i < 1 << len(nums); i++ {
    // ...
}

在这个遍历里，把二进制位向量映射到原数组的索引，就能取出一个子集了：

s := []int{}
for j, ii := 0, i; j < len(nums); j, ii = j+1, ii>>1 {
    // 这个 for 其实就是每次从低位端 pop 一个位出来，这个位对应一个索引嘛
    // pop 出的是 1 就取这个索引处的元素进子集
    if ii & 1 == 1 {
        s = append(s, nums[j])
    }
}

合在一起，就有了完整的 Golang 实现：

func subsets(nums []int) [][]int {
    subs := [][]int{}
    for i := 0; i < 1 << len(nums); i++ {
        s := []int{}
        for j, ii := 0, i; j < len(nums); j, ii = j+1, ii>>1 {
            if ii & 1 == 1 {
                s = append(s, nums[j])
            }
        }
        subs = append(subs, s)
    }
    return subs
}

啊，我写不清这个，，，我觉得二进制、位运算这种东西相当自然，就像我们算 1 + 1 很自然就得到了 2，用二进制位向量是一种很自然的事，它就该这么用，所有反倒难以解释了????

也许这不是一个很好的思路，但从结果上来看，这个算法还是比较快的：