[leetcode]不同路径三连击~
程序员文章站
2023-11-12 08:29:40
题目 不同路径 1 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。 问总共有多少条不同的路径? 输入说明 例如,上图是一个 7 x 3 的网格。有多少可能的路 ......
题目 不同路径 1
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
输入说明
例如,上图是一个 7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
分析
这题我第一眼就是想到 dp 23333,既然机器人只能向下或者向右,那么哪一步可以到达右下角呢?
只能是右下角的上边或者左边走一步,是吧,那么假设 f(n,m) 是最后一步的路径数则是上边 f(n-1,m) 加左边 f(n,m-1)
即:
f(n,m)=f(n-1,m)+f(n,m-1)
而第一行和第一列因为只有一种方向所以都是 1 ~~
代码还用写?
要的
直观一点套公式走起
int uniquepaths(int m, int n) { if(m==1 || n==1) return 1; int nums[m][n]; for(int i=0; i<n; i++){ nums[0][i] = 1; } for(int i=0; i<m; i++){ nums[i][0] = 1; } for(int i=1; i<m; i++) for(int j=1; j<n; j++){ nums[i][j] = nums[i][j-1] + nums[i-1][j]; } return nums[m-1][n-1]; }
时间复杂度:o(m*n)
空间复杂度:o(m*n)
在这里我们是使用了二维数组来记录每一行的路径,但是我们真的需要每一行的路径记录吗?
所以我想了一下改成一维数组:
int uniquepaths(int m, int n) { int nums[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { nums[i] = 1; } for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { nums[j] = nums[j] + nums[j - 1]; } } return nums[n - 1]; }
时间复杂度:o(m*n)
空间复杂度:o(n)
能看懂吗?
应该不用解释了吧 0.0
再度分析:另一种解法
那么如果只能向下或者向右,而都是从左上角走到右下角,意味着机器人向下和向右都是固定的次数
即是向下 m-1 步,向右 n-1 步,总共走了 c = m+n-2 步
那么总是向右和向下的组合,是不是直接使用排列组合的组合公式求出就行了呢,23333
ps:其实想写出公式的,但是不怎么会用math格式 orz
马上来试试!!
int uniquepaths(int m, int n) { int d = m - 1; //向下的步数 int c = n + m - 2; //总共的步数 long num = 1; //结果,乘法累计所以初始化1 for (int i = 1; i <= d; i++) num = num * (c - d + i) / i; return (int) num; }
时间复杂度:o(m)
空间复杂度:o(1)
完美 233
后面还有两道题目修改的 2 、3 所以未完待续.....