BZOJ4668: 冷战(并查集)

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Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁

幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其

盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都

尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通

过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进

行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要

时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥

有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路

的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工

厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有

M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁

路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第

几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足

他的要求。

 

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。

 

Sample Input

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

Sample Output

0
3
5

HINT

Source

昨天zbq老司机用暴力启发式合并把codechef T6切了好强啊

感觉这东西也没啥玄学的吧，就是把小的往大的上面合并，时间复杂度为$O(nlogn)$

这题好像按高度合并也不错？

连的时候暴力连父亲就行，对答案没影响

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define Pair pair<int, int> 
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
using namespace std;
const int MAXN = 500001, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, M;
int fa[MAXN], h[MAXN], deep[MAXN], mx[MAXN], lastans = 0, siz[MAXN];
int find(int x) {
    if(x == fa[x]) return x;
    else {
        int f = find(fa[x]);
        deep[x] = deep[fa[x]] + 1;
        return f;
    }
}
void unionn(int x, int y, int tim) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(fx == fy) return;
    if(siz[fx] > siz[fy]) swap(fx, fy);
    fa[fx] = fy; siz[fy] += siz[fx];
    mx[fx] = tim;
}
int query(int x, int y) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(fx != fy) return 0;
    int ans = 0;
    while(x != y) {
        if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);
        ans = max(ans, mx[x]);
        x = fa[x];
    }
    return ans;
}
int main() {
#ifdef WIN32
    //freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = i, siz[i] = 1;
    int id = 0;
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        int opt = read(), x = read() ^ lastans, y = read() ^ lastans;
        if(opt == 0) unionn(x, y, ++id);
        else printf("%d\n", lastans = query(x, y));
    }
    return 0;
}