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LeetCode - 204. 计数质数

程序员文章站 2022-04-04 09:05:01
...

一. 题目描述

统计所有小于非负整数 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

二. 代码

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
        
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            isPrime[i] = true;
        }
        
        int count = 0;
        for( int i = 2; i < n; i++ )
        {
            if(isPrime[i])
            {
                count++;
                for( int k = i * 2; k < n; k = k + i )
                    isPrime[k] = false;
            }
        }
        return count;
    }
}

三. 解析

1. 这种题目,很大程度上都会倾向于考究时间复杂度,因为暴力解很简单。

2. 目标是O(n)的时间复杂度

3. 基本的思路是,在考究当前数字是否为质数后,如果是质数(isPrime[] = true),则将此数字的所有倍数都设置为非质数(使用isPrime[]数组),如果不是质数(isPrime[] = false),则说明这个数字已经在之前被设置为非质数了,其相关的倍数也已经被设置为非质数了,这个数字不需要进行处理。那么时间复杂度在O(2n)这里。

4. 说明一下以上思路的合理性,第一个质数是2,那么将2的所有倍数都设置为非质数,然后接着是3,3是质数,再将3的所有倍数都设置为非质数,接着遍历到4,前面检验2的时候已经将4设置为非质数了,所以直接略过,以此类推。由于所有的非质数必然有质数作为其约束,所以,所有的非质数都会被覆盖到,而质数之间没有倍率关系,处理某个质数时不会影响到别的质数。

5.下面贴一张大佬的图。

LeetCode - 204. 计数质数

图片来源:https://blog.csdn.net/nomasp/article/details/50617645 

四. 参考

https://blog.csdn.net/nomasp/article/details/50617645

https://blog.csdn.net/derrantcm/article/details/48021413