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力扣 303.区域和检索-数组不可变

程序员文章站 2022-04-03 09:54:07
问题描述给定一个整数数组 nums,求出数组从索引 i 到 j(i ≤ j)范围内元素的总和,包含 i、j两点。实现 NumArray 类:NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j(i ≤ j)范围内元素的总和,包含 i、j两点(也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], ... , nums[j]))示例:输入:["NumArray", "...

问题描述

给定一个整数数组 nums,求出数组从索引 iji ≤ j)范围内元素的总和,包含 ij两点。

实现 NumArray 类:

  • NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象

  • int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 iji ≤ j)范围内元素的总和,包含 ij两点(也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], ... , nums[j])

示例:

输入:
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出:
[null, 1, -1, -3]

解释:
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示:

  • 0 <= nums.length <= 104
  • -105 <= nums[i] <= 105
  • 0 <= i <= j < nums.length
  • 最多调用 104 次 sumRange 方法

问题思路

思路1:蛮力法

​ 我首先想到的办法是每次调用sumRange时,通过循环的方法计算数组nums从下标 i 到下标 j 范围的元素之和。这种办法虽然简单,但是运行时间较长,为107ms。

​ 空间复杂度为O(m),m为数组的长度。NumArray的时间复杂度为O(m),sumRange复杂度为O(m)。

class NumArray {
    int[] sums;
    public NumArray(int[] nums) {
        sums = nums;
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) {
        int sum = 0;
        for(int k = i; k <= j; k++){
            sum += sums[k];
        }
        return sum;
    }
}
思路2:动态规划法

​ 观察程序运行过程,发现sumRange会被经常调用,而NumArray则只会调用一次,因此考虑减少sumRange的时间复杂度。

​ 为了让sumRange的复杂度降低,考虑在NumArray中对数据进行预处理。

​ 由于sumRange(i,j)= sumRange(0,j)- sumRange(0,i - 1),因此我们可以考虑计算出每个sumRange(0,x) 的结果,并保存在sums数组中。在sumRange中,只需对sums数组的元素进行相减即可。

​ 空间复杂度为O(m),m为数组的长度。NumArray的时间复杂度为O(m),sumRange复杂度为O(1),运行时间14ms。

class NumArray {
    int[] sums;
    public NumArray(int[] nums) {
        int m = nums.length;
        if(m > 0){
            sums = new int[m+1];
            for(int i = 0; i < m; i++){
                sums[i+1] = sums[i] + nums[i]; 
            }
        }
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) {
        return sums[j+1] - sums[i];
    }
}

本文地址:https://blog.csdn.net/qq_43990947/article/details/114301248

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