D. Rarity and New Dress（思维+动态规划）Codeforces Round #662 (Div. 2)

原题链接：https://codeforces.com/contest/1393/problem/D

题意：给定一个$n*m$的字符矩阵，判断有多少个相同字符斜正方形。

解题思路：我们首先不管别的，对于每一个字符，它都能组成只有一个相同字符的斜正方形。那么其余的就是多种相同字符组合在一起形成的斜正方形了，怎么组合呢？我们不难发现。

仔细看这张图，在第一个图形中，若要构成这样的斜正方形，那么最下面的那个点一定要可以往上延伸。即判断当前位置[i][j]与上面四个位置（[i-1][j]、[i-1][j-1]、[i-1][j+1]、[i-2][j]）能否形成“斜正方形”，那么我们再看第二张图，从最下面那个点开始往上延伸，我们发现这些是有规律的，即是一个动态规划的过程，若我们设最下面那个点的方案数为dp[i][j]，那么这个值本身就有一个1，就是自己单独形成一个字符，那么还有呢？就是可以和上面四个字符形成一个斜正方形或者更大，那么我只要它们字符都相等，不就满足了吗？那怎么写动态规划方程呢？我们就要知道这个点的方案数由哪几个点维护？就是由[i-1][j-1]、[i-1][j+1]、[i-2][j]这三个点维护，那你可能就会问呢？组合不是与四个点组合吗？为什么只要考虑三个点，因为不管怎样，在那三个点的维护下，最中间那个点已经被维护了，若三个点向上延伸也能组成一个斜正方形，那么你画一下图，最中间那个点根本不用考虑。所以我们就可以写出动态转移方程了，既然是由三个点维护，那肯定是要取三个点的最小值的。故：
dp[i][j]=min(min(dp[i-1)[j-1],dp[i-1][j+1],dp[i-2][j])+1//加上1是它自己本身就有一，我们也可以一开始就都初始化为1.我们具体看代码。

AC代码 ：

/*
*邮箱：[e-mail]
*blog:https://blog.csdn.net/hzf0701
*注：代码如有问题请私信我或在评论区留言，谢谢支持。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
#include<iterator>
#include<list>
#include<set>
#include<functional>
#include<memory.h>//低版本G++编译器不支持，若使用这种G++编译器此段应注释掉
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cstring>
#define scd(n) scanf("%d",&n)
#define scf(n) scanf("%f",&n)
#define scc(n) scanf("%c",&n)
#define scs(n) scanf("%s",n)
#define prd(n) printf("%d",n)
#define prf(n) printf("%f",n)
#define prc(n) printf("%c",n)
#define prs(n) printf("%s",n)
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 2e3+2;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为代码自定义代码模板***************************************//

char graph[maxn][maxn];//代表给定的矩阵。
ll dp[maxn][maxn];//dp[i][j]代表它的方案数。也为位置[i][j]向上能最多”延伸“的”斜正方形边长“
int n,m;//n行m列。
void solve(){
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>graph[i];
    ll ans=0;//统计方案数。
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            dp[i][j]=1;//每个点都有它自己一个人组成的方案数。
            //进行判断，是否可以增加，也就是延伸。 ，延伸分别是对上面四个位置延伸。先判断有没有越界。
            if(i>1&&j>0&&j<m-1&&graph[i][j]==graph[i-1][j]&&graph[i][j]==graph[i-2][j]&&graph[i][j]==graph[i-1][j-1]&&graph[i][j]==graph[i-1][j+1])
                dp[i][j]+=min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]),dp[i-2][j]);
            ans+=dp[i][j];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	ios::sync_with_stdio(false);//打消iostream中输入输出缓存，节省时间。
	cin.tie(0); cout.tie(0);//可以通过tie(0)（0表示NULL）来解除cin与cout的绑定，进一步加快执行效率。
	while(cin>>n>>m){
        solve();
	}
	return 0;
}

本文地址：https://blog.csdn.net/hzf0701/article/details/107875485