BZOJ1059: [ZJOI2007]矩阵游戏(二分图匹配)
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2022-03-29 10:20:31
Description 小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N *N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择 矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的 ......
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Description
小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择
矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换
对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑
色。对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程
序来判断这些关卡是否有解。
Input
第一行包含一个整数T,表示数据的组数。接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大
小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。
Output
输出文件应包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。
Sample Input
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据,N ≤ 200
Yes
【数据规模】
对于100%的数据,N ≤ 200
HINT
Source
这题好考智商啊,首先每一行每一列都有$1$是必要条件但不是充要条件
例如:
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
这题的充要条件是:存在$n$个$x,y$互不相同的点
然后把每一个$x$连向能匹配的$y$
来一遍匈牙利即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e3 + 10, INF = 1e9 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int QwQ, N, cnt = 1; char s[201]; vector<int> v[MAXN]; int link[MAXN], vis[MAXN]; bool Aug(int x) { for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) { int to = v[x][i]; if(vis[to] == cnt) continue; vis[to] = cnt; if(!link[to] || Aug(link[to])) {link[to] = x; return 1;} } return 0; } main() { #ifdef WIN32 // freopen("a.in", "r", stdin); //freopen("b.out", "w", stdout); #endif QwQ = read(); while(QwQ--) { N = read(); cnt = 1; for(int i = 1; i <= N; i++) { v[i].clear(); link[i] = 0; vis[i] = 0; for(int j = 1; j <= N; j++) { int opt = read(); if(opt == 1) v[i].push_back(j); } } int ans = 0; for(int i = 1; i <= N; i++, cnt++) if(Aug(i)) ans++; puts(ans == N ? "Yes" : "No"); } return 0; }
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