题意：给你n，求这个积分，最后的结果分子是记为p，分母记为q。
求（p*q-1）mod 998244353。
题解：比赛完看到巨巨说这是贝塔函数，我一搜还真是。
贝塔函数的递推公式：
但是菜鸡只会打表找规律。那么说说怎么找到的规律吧。
先把所有的分子分母都找到，这个要用到（x-1）^n=C(n,0)x^n(-1)^0+C(n,1)x^(n-1)(-1)^1+C(n,2)x^(n-2)(-1)^2+……+C(n,n)x^0(-1)^n ，(-1)^x 从0到n变成从n到0就变成了 (1-x)^n 的公式了。把分母都输出，发现分母是从(n+1)到(2n+1)连续的数，相乘就是 n! / (2n+1)! 。然后把分式通分，求出所有的分子相加，输出分子的和会发现分子就是 n! 。所以这个分式就是 n!*n! / (2n+1)! 。这里应该会用到费马小定理，拓展欧几里得也可以，我这里用的是费马小定理。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define pb push_back 4 #define ft first 5 #define sd second 6 using namespace std; 7 8 ll fac[2000100],inv[2000100]; 9 const ll mod=998244353; 10 const ll N=2e6+10; 11 ll a[1001000],b[1000100]; 12 13 ll quick(ll a,ll b) 14 { 15 ll res=1; 16 a=a%mod; 17 while(b){ 18 if(b&1) res=(res*a)%mod; 19 a=(a*a)%mod; 20 b>>=1; 21 } 22 return res%mod; 23 } 24 25 void init() 26 { 27 fac[0]=inv[0]=inv[1]=1; 28 for(ll i=1;i<=N;i++) 29 fac[i]=fac[i-1]*i%mod; 30 for(ll i=2;i<=N;i++) 31 inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 32 for(ll i=1;i<=N;i++) 33 inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod; 34 } 35 ll C(ll n,ll m) 36 { 37 return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; 38 } 39 40 int main() 41 { 42 ios::sync_with_stdio(false); 43 cin.tie(0); 44 cout.tie(0); 45 init(); 46 ll n; 47 while(cin>>n){ 48 /**打表找规律 49 50 ll p=0,q=1; 51 for(ll i=0;i<=n;i++){ 52 a[i]=C(n,i); 53 b[i]=n-i+n+1; 54 a[i]%=mod; 55 b[i]%=mod; 56 if((n-i)&1) a[i]=-a[i]; 57 q*=b[i]; 58 q%=mod; 59 cout<<b[i]<<' '; 60 } 61 cout<<endl; 62 for(ll i=0;i<=n;i++){ 63 p+=q*a[i]%mod*quick(b[i],mod-2); 64 p%=mod; 65 } 66 cout<<p<<endl; 67 ll x=__gcd(p,q); 68 p/=x,q/=x; 69 ll ans=(p*quick(q,mod-2))%mod; 70 cout<<ans<<endl; 71 72 **/ 73 ll p=fac[n]*fac[n]%mod; 74 ll q=fac[2*n+1]; 75 cout<<p*quick(q, mod-2)%mod<<endl; 76 } 77 return 0; 78 }