【题解】 #10002. 「一本通 1.1 例 3」喷水装置

题目来源：loj

题目描述

长 L米，宽 W 米的草坪里装有 n 个浇灌喷头。每个喷头都装在草坪中心线上（离两边各 W/2​​ 米）。我们知道每个喷头的位置（离草坪中心线左端的距离），以及它能覆盖到的浇灌范围。

请问：如果要同时浇灌整块草坪，最少需要打开多少个喷头？

输入格式

输入包含若干组测试数据。

第一行一个整数 T 表示数据组数；

每组数据的第一行是整数 n、L 和 W；

接下来的 n 行，每行包含两个整数，给出一个喷头的位置和浇灌半径（上面的示意图是样例输入第一组数据所描述的情况）。

输出格式

对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数目的最小值。如果所有喷头都打开也不能浇灌整块草坪，则输出 −1 。

样例输入

3
8 20 2
5 3
4 1
1 2
7 2
10 2
13 3
16 2
19 4
3 10 1
3 5
9 3
6 1
3 10 1
5 3
1 1
9 1

样例输出

6
2
-1

数据范围

对于 100% 的数据，n≤15000。

思路

一个简明易懂的图：

先将喷不到或者刚刚好喷到上下边界的喷头 i 过滤掉，因为如果 i 喷不到或刚好喷到上下边界，那么还不如要一个喷得到上下边界的喷头 j （否则就永远不能浇灌整块草坪 ）

然后可以将此题转化为区间完全覆盖问题，如上图，要浇灌的是长方形，可以将圆形转换成图中的 dis ，这样就相当于在若干个 dis中选择尽量少的区间覆盖长方形的长

怎么选呢？贪心策略

每次都选 能覆盖当前已选择的点 的最大右端点

这题有很多小细节需要注意，详见代码

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15010;
int T,n,L,W;
struct node{
	double st,ed;
}a[N];
int cmp(node x,node y) { return x.st<y.st; }
int main()
{
	scanf("%d",&T);
    for (int i=1;i<=T;i++)
    {
    	int cnt=0,anss=0;
    	scanf("%d%d%d",&n,&L,&W);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		int x,r;
    		scanf("%d%d",&x,&r);
    		if (r<=W/2) continue;
    		cnt++;
    		a[cnt].st=x-sqrt(r*r-W*W/4.0);
    		a[cnt].ed=x+sqrt(r*r-W*W/4.0);
		}
		sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
		int i=1;
		double now_st=0,now_ed=0;
		bool pd=true;
		while (now_ed<L)
		{
			now_st=now_ed;
			while (a[i].st<=now_st && i<=cnt) //能覆盖当前点 
			{
				if (a[i].ed>now_ed)  //贪心 
			      now_ed=a[i].ed;
				i++;
			}
			
			if (now_st==now_ed && now_ed<L)
			{
				cout<<-1<<endl;
				pd=false;
				break;
			}
			anss++;
		}
		if (pd==true) cout<<anss<<endl;
	}
	return 0;
}