【洛谷】P1010 幂次方（分治 + 递归）题解

原题链接：https://www.luogu.org/problem/P1010

题目描述

任何一个正整数都可以用22的幂次方表示。例如
$137 = 2^7 + 2^3 + 2^0$137=27+23+20同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：$2(7)+2(3)+2(0)$2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7 = 2^2 + 2 + 2^0 （2^1用2表示），并且 3 = 2 + 2^0

所以最后137可表示为：$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：$1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1$1315=210+28+25+2+1

所以13151315最后可表示为：$2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n ≤ 20000)。

输出格式：

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)


输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)


说明

时空限制：1000ms 125M


思路：分治（子问题与子问题之间用加号连接）+递归

1. 写一个将n分解的函数。
2. 因为n小于等于20000，所以不会超过2的14次方。
3. 然后倒着枚举，当找到第一个2的i次方不超过递归的参数，则判断此时i的大小。如果是0或者1则特判，如果大于1，则递归将i继续分解。
4. 最后继续循环分解剩余的数。只要a没有分解完，则输出加号将各部分加起来。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
void power(int a){
	//n小于等于20000，所以不会超过2的14次方，同时倒着枚举，能减大的尽量减大的 
	for(int i=14;i>=0;i--){		
		if(pow(2,i)<=a){	//当2的幂次方第一次不大于a则符合 
			if(i==0)	//2的0次方，特判 
				cout<<"2(0)";
			else if(i==1)	//2的1次方，特判 
				cout<<"2";
			else if(i>1){	//当幂大于1 
				cout<<"2(";
				power(i);	//递归，继续分解i 
				cout<<")";
			}
			a-=pow(2,i);	//继续循环分解剩下的 
			if(a!=0)	//只要a还没有分解完，则输出加号继续循环 
				cout<<"+";
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	power(n);	//调用函数 
	return 0;
}