洛谷P1010 幂次方 题解

题目描述

任何一个正整数都可以用22的幂次方表示。例如

137=2^7+2^3+2^0137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即a^bab 可表示为a(b)a(b)。

由此可知，137137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7= 2^2+2+2^07=22+2+20(2^1用2表示)，并且

3=2+2^03=2+20

所以最后137137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以13151315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的nn的0,20,2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

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题解：

经典的分治题，大问题化小问题递归求解。

递归过程：

n做参数m,把2^m从大到小划分为t个2^ai,m = 137时，次数分别为7、3、0，及2^138=2^7+2^3+2^0;

然后把7、3、0分别做参数m执行重复操作（递归）

m = 1输出2

m = 0输出0，由于0不能脱离"()"而单独存在，所以定义在函数开头

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
void fz(int m) {
    if (m == 0) { 
        cout << "0";
        return;
    }
    int t = 0;
    int a[101];
    while (m != 0)
    {
        int h = 0;
        while (1 << h <= m) h++;
        t++;
        a[t] = h - 1;
        m -= pow(2, h - 1);
    }
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        if (i != t) {
            if (a[i] == 1) {
                cout << "2+";
            }
            else {
                cout << "2(";
                fz(a[i]);
                cout << ")+";
            }   
        }
        else {
            if (a[i] == 1) {
                cout << "2";
            }
            else {
                cout << "2(";
                fz(a[i]);
                cout << ")";
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    fz(n);
    system("pause");
    return 0;
}