Java中尾递归
在以往解决需要递归求解的问题上一直使用传统递归,而不久前老师讲解了尾递归感觉需要记录一下(好记性不如烂笔头)
尾递归特点:在普通尾调用上,多出了2个特征。
1.在尾部调用的是函数自身(self-called)
2.可通过优化,使得计算仅占常量栈空间(stack space)
举个例子:
斐波那契数列(fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(leonardoda fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:f(1)=1,f(2)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3,n∈n*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用。
下面代码仅求斐波那契数列的第n项为多少,而不求前n项和。
1 public class fibonacci { 2 3 public static void main(string[] args) { 4 int n = 50; 5 long begin1 = system.currenttimemillis(); 6 system.out.printf("%d\n", fibonacci(n)); 7 long end1 = system.currenttimemillis(); 8 system.err.println("花费时间:" + (end1 - begin1) + "毫秒"); 9 10 long begin2 = system.currenttimemillis(); 11 system.out.printf("%d\n", advanced(n, 0l, 1l)); 12 long end2 = system.currenttimemillis(); 13 system.err.println("花费时间:" + (end2 - begin2) + "毫秒"); 14 } 15 16 static long fibonacci(int n) { 17 if (n < 0) 18 return -1; 19 if (n <= 1) 20 return n; 21 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); 22 } 23 24 static long advanced(int n, long ret1, long ret2) { 25 if (n < 0) 26 return -1; 27 if (n == 0) 28 return ret1; 29 if (n == 1) 30 return ret2; 31 return advanced(n - 1, ret2, ret1 + ret2); 32 } 33 34 }
结果显示:
计算fibonacci数列第50项。
一些初学的想法:传统的递归相当于树状图计算,而尾递归相当于循环计算
譬如计算数字阶乘时:假设计算8!,传统递归理解为8*7*6*5*4*3*2*factorial(1);递归函数中留有出口,直到递归到出口参数为1时才返回值。
尾递归相当于循环计算,我看做为循环递归。计算8!就循环8次。函数形如:
static long advanced(int n, int r) { if (n < 0) { return -1; } else if (n == 0) { return 1 * r; } else { return advanced(n - 1, r * n); } }
其中第一个参数为循环递归次数,第二个参数为每一步循环计算出的数,作为新的参数继续进行递归。(简单来说就是算出阶乘的每一步值作为新的参数)
函数返回自身函数,计算最终答案,进行下一函数计算时,不在依赖于上一函数,减少了栈空间的开辟。
ps:感觉类似于一串数的正反相乘过程。
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