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【c++】构建一棵简单的二叉树

程序员文章站 2022-03-23 19:43:58
本文主要讲了如何使用c++来构建一个二叉树类,以及一些功能算法的实现。文中大部分函数的思想都是递归,其中赋值运算符重载有传统写法和现代写法两个版本,层序遍历是非递归,前、中、后序遍历有递归和非递归两...

本文主要讲了如何使用c++来构建一个二叉树类,以及一些功能算法的实现。文中大部分函数的思想都是递归,其中赋值运算符重载有传统写法和现代写法两个版本,层序遍历是非递归,前、中、后序遍历有递归和非递归两个版本。

1、构造函数(递归)

2、拷贝构造函数(递归)

3、析构函数(递归)

4、赋值运算符重载(传统/现代)

5、前中后序遍历(递归/非递归)

6、层序遍历(非递归)

7、查找第k层结点个数(递归)

8、精确查找值为x的结点,并返回当前结点的指针(递归)

9、查找叶子结点个数(递归)

10、查找结点总个数(递归)

11、计算树的深度(递归)

 

树的结点类型,每个结点都需要有一个指向右孩子的指针,一个指向左孩子的指针,以及一个数据。(当然,如果你想构造三叉树的话,也可以增加一个指向父节点的指针。)

这里我写出了结点的构造函数,方便我们在创建树的时候使用。

注意:这棵树我使用了模板

template
struct binarytreenode
{
	binarytreenode* _left;//左孩子
	binarytreenode* _right;//右孩子
	t _data;//数据
	binarytreenode(t data = t())//结点自己的构造函数,t()为一个匿名对象。
		:_left(null)//初始化为空
		, _right(null)
		, _data(data)
	{}
};

 

下面代码中会经常用到binarytreenode 所以将其重命名为node

typedef binarytreenode node;

 
当我们向写二叉树类的时候,直接给类设定一个根结点,以这个根结点为基础,构建二叉树。

class binarytree
{
 public:
 private:
    binarytreenode* _root;//根节点
};

 

1、构造函数

binarytree(const t* a, size_t size,int index, const t& invalid)

构造函数有4个参数,t类型的指针a,传参时传一个数组,负责传入数据。size保存数组a 的大小,index记录下标,invalid表示非法值。

因为我们需要用到递归,所以在这个函数内部我们需要再封装一个递归函数_maketree(),并让它的返回值为一个node*类型的指针。

binarytree(const t* a, size_t size,int index, const t& invalid)
{
	_root = _maketree(a,size,index,invalid);
}

 

我们先来观察一个树:

【c++】构建一棵简单的二叉树

你会看到上面有许多null,这些null我们就可以理解为非法值invalid。这棵树的前序遍历为:

 

1 2 3 null null 4 null null 5 6

 

最后一个结点不需要非法值,到时候直接创建即可。

 

与上对应,我们传数组时,应该传的值即为 int a[10] = {1,2,3,'#','#',4,'#','#',5,6}。非法值的值可以随意设,这里我设为‘#’,注意,你向以什么的样的顺序建树,就以什么样的顺序传参,事先要约定好。(这里我用的是前序)

 

递归:当我们从数组读取到一个数据时,我们先要判断这个值是不是合法,如果合法则new出一个结点并初始化作为当前结点,此时,进入左孩子递归函数读取下一个数据(++index),并把这个函数的返回值链到当前结点root的left,同理,将右孩子递归函数的返回值链到当前结点的right。如果不合法则return,返回上一层函数。最后我们会得到一个根节点,例图中的1。

 

 

_maketree函数实现:

node* _maketree(const t* a, size_t size, int& index, const t& invalid)
{
	node *root = null;
	if (index < size && a[index] != invalid)
	{
		root = new node(invalid);
		root->_data = a[index];
		root->_left = _maketree(a, size, ++index, invalid);
		root->_right = _maketree(a, size, ++index, invalid);
	}
	return root;
}

2、拷贝构造函数

同上,同样实现一个递归函数,返回值仍为node*

binarytree(const binarytree& t)
{
	_root = copytree(t._root);
}

 

递归:同样为前序,从根节点开始,先访问当前结点,判断,若当前结点为空,则返回一个空。若当前结点不为空,则拷贝当期结点。然后递归进入当前结点的左子树,同样进行之前的步骤。左子树处理完之后递归处理右子树。然后返回当前结点(每一层的根节点)。

 

注意:上文提到的当前结点,在每一层的递归中值都是不一样的。每递归一层,当前结点就会变成传入的参数root。包括下文

 

copytree实现代码:

node* copytree(const binarytreenode* _root)3、
{
	if (_root == null)
	{
		return null;
	}
	node* root = new node(_root->_data);
	root->_left = copytree(_root->_left);
	root->_right = copytree(_root->_right);
	return root;
}

3、析构函数

同上,但是析构函数不需要返回值。

~binarytree()
{
	destroy(_root);
}

 

递归的道理都与上面两个相同,这里直接给出代码:

void destroy( node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)//如果根结点为空,则不需要delete,直接return。
	     return;
	destroy(tmp->_left);
	destroy(tmp->_right);
	delete tmp;
	tmp = null;
}

 

4、赋值运算符重载(=)

 

当我们写任何赋值运算符重载时,都会有两种写法

 

①传统写法,一个元素一个元素的拷贝,传参时传的是const的引用。

这样赋值有个麻烦的地方,我们知道,当给一个结点赋值的时候,这个结点原本的内容,空间就要被销毁掉。就是说我们既要new又要delete。当这个树有1个亿结点时,我们岂不是要重复1亿次?有没有一种更简单的方法呢?

 

②现代写法(建议使用,很巧妙),调用swap函数,交换两个树的root。传参时用的值传递。

binarytree& operator=(binarytree t)
{
	if (this != &t)//自赋值的优化
	{
		std::swap(_root, t._root);
	}
	return *this;
}
我们都知道,值传递传的是一份临时拷贝(t为一份临时拷贝),临时拷贝的特性就是,它的存活周期只限于这个函数,当函数调用完毕时,它会自动销毁,而我们也恰恰利用了这个特性。当我们运行std::swap(_root,t._root)这个语句的时候,临时拷贝t的_root 和 本树的(this)_root发生了交换。_root原本的值被赋给了临时拷贝t._root,t._root的值被赋给了_root。当我们执行完这个程序的时候t自动销毁,帮我们完成了销毁_root原本内容的工作。我们即完成了赋值,又省去了一大部分工作,一举两得。

 

 

5、前中后序遍历(递归)


①前序

这个我就不再多说了,构造,拷贝构造,析构,都是利用前序遍历的道理来做的。当前结点-->左子树-->右子树。

 

代码:

void prevorder()
{
	_prevorder(_root);
	cout << endl;
}

_prevorder()

void _prevorder(node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)
	{
		return;
	}
	cout << tmp->_data << " ";
	_prevorder(tmp->_left);
	_prevorder(tmp->_right);
}

 

②中序

 

判断当前结点是否为空,为空的话,不处理,直接返回。先递归访问当前结点左子树,当左子树处理完毕,再依次返回处理当前结点,再递归访问当前结点右子树。

void inorder()
{
	_inorder(_root);
	cout << endl;
}

 

_inorder()

void _inorder(node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)
	{
		return;
	}
	_inorder(tmp->_left);
	cout << tmp->_data << " ";
	_inorder(tmp->_right);
}

 


③后序

判断当前结点是否为空,为空的话,不处理,直接返回。不为空的话,先递归访问当前结点节点的左子树,再递归访问当前结点根节点的右子树,最后访问当前结点。

void postorder()
{
	_postorder(_root);
	cout << endl;
}

_postorder()

void _postorder(node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)
	{
		return;
	}
	_postorder(tmp->_left);
	_postorder(tmp->_right);
	cout << tmp->_data << " ";
}

6、前中后序非递归。

这里我告诉大家一个真理,任何的递归都可以用栈来替换实现。这里我就用一个辅助栈来实现前中后序的非递归。

 

①前序

 

 

【c++】构建一棵简单的二叉树

 

【c++】构建一棵简单的二叉树

【c++】构建一棵简单的二叉树

 

代码:

 

void prevorder_nonr()
{
	node* cur = _root;
	stack s;
	if (cur == null)
	{
		return;
	}
	while (cur || !s.empty())
	{
		while (cur)
		{
			s.push(cur);
			cout << cur->_data << " ";
			cur = cur->_left;
		}
		node* top = s.top();
		s.pop();
		cur = top->_right;
	}
	cout << endl;
}


中序和后序的道理与上相同,只是当前节点的输出做了小小的改动。下面直接贴出代码

 

②中序(非递归)

void inorder_nonr()
{
	node* cur = _root;
	stack s;
	if (cur == null)
	{
		return;
	}
	while (cur || !s.empty())
	{
		while (cur)
		{
			s.push(cur);
		        cur = cur->_left;
	        }
		node* top = s.top();
		cout << top->_data << " ";
		s.pop();
		cur = top->_right;
	}
	cout << endl;
}

 

③后序(非递归)

后序的非递归较上面两个多了一个变量,prev,它记录了上一次访问的节点。因为后序是最后访问当前节点的,当我们访问一个节点,我们不知道这个节点的右树是否被访问过。所以我们需要记录一下上一个访问的节点。以便访问右树时做判断。

void postorder_nonr()
{
	node* cur = _root;
	node* prev = null;
	stack s;
	while (cur || s.empty())
	{
		while (cur)
		{
			s.push(cur);
			cur = cur->_left;
		}
		node* top = s.top();

		//如果右树为空或者右树已经访问过,则访问当前结点,并出栈
		//如果右树不为空并且没有访问过,则访问右树
		if (top->_right == null || prev == top->_right)
		{
			cout << top->_data << " ";
			prev = top;
			s.pop();//返回父节点
		}
		else
		{
			cur = top->_right;
		}
	}
	cout << endl;
}


7、层序遍历

 

顾名思义。层序遍历就是按层来访问一颗树,一次访问一层。这里我们用到了一个队列。

【c++】构建一棵简单的二叉树

【c++】构建一棵简单的二叉树

 

代码:

void _levelorder(node* _root)
{
	node *tmp = _root;
        queue q;
	q.push(tmp);
	while (!q.empty())
	{
		node* top = q.front();
		q.pop();
		cout << top->_data << " ";
		if (top->_left)
		{
			q.push(top->_left);
		}
		if (top->_right)
		{
			q.push(top->_right);
		}
	}
}

 

8、查找第k层节点个数

这个问题,我们只需要查找第k-1层有多少个孩子就行了。

 

同样为递归,前序。

 

size_t findklevel(size_t k)
{
	return _findklevel(_root,k);
}

_findklevel()

size_t _findklevel(node* _root,size_t k)
{
	node *cur = _root;
	if (cur == null || k < 0)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	size_t left = _findklevel(cur->_left, k-1);
	size_t right = _findklevel(cur->_right, k-1);

	return  left + right;
}

 

9、精确查找值为x的结点

 

前序递归查找,如果根节点为空,返回null,如果当前节点等于x,返回当前节点的指针。如果当前节点不等于x,则递归进入左子树查找,若左子树没有,则递归进入右子树查找,若这棵树中没有x,返回null。

node* find(const t& x)
{
	return _find(_root,x);
}

 

_find()
node* _find(node* _root,const t& x)
{
	node* ret = null;
	node* cur = _root;
	if (cur == null)
	{
		return null;
	}
	if (cur->_data == x)
	{
		ret = cur;
	}
	else
	{
	    ret = _find(cur->_left,x);
	    if (ret == null)
	    {
		ret = _find(cur->_right,x);
	    }
	}
	return ret;
}

10、查找结点总个数。

 

结点总个数 = 当前节点个数+左子树节点个数+右子树节点个数。

前序递归查找,若当前节点为空,返回,不为空则加1,--->递归左子树----->递归右子树。

size_t size()
{
	return _size(_root);
}

_size()

size_t _size( binarytreenode* _root )
{
	size_t ret = 0;
	if (_root == null)
	{
		return ret;
	}
	ret++;
	ret += _size(_root->_left);
	ret += _size(_root->_right);
}

 

11、计算树的深度

树的深度取左子树深度+1和右子树深度+1的最大值。(+1为根节点的深度)

 

size_t depth()
{
	return _depth(_root);
}

 

_depth()

size_t _depth(node* _root)
{
	if (_root == null)
	{
		return 0;
	}
	int left = _depth(_root->_left) + 1;
	int right = _depth(_root->_right) + 1;
	return left > right ? left : right;
}
*>
*>
*>
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