CPP--正码,反码,补码~附整数溢出的探讨
之前说到了long的争议(http://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/8059210.html),这边就不用long来举例了,用int吧
可以看一下这篇文章(http://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/6743530.html),更好理解本文(本文不继续探讨大小端对齐问题,只研究标题内容)
1.基础就不详解了贴张图:
说一下QWORD,之前也被网上误导了,网上很多都是说无符号的word,按照惯例,如果是unsigned word,那么所占字节应该和word一样才对
验证:有无符号,他所占字节并不变
后来发现Win10最新版有一计算器神器(你们可以通过应用商城装)===》
通过7来说说这些“字”宝宝们(我后面说补码计算的时候也会用到这个案例)
1Byte=8bit(一个二进制位就是一个bit)
7==》0000 0111
1WORD=2Byte,7==》0000 0000 0000 0111
1DWORD=4Byte,7==》0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
重点来了,要是QWORD真的是WORD无符号字,那么应该和WORD一样只占2Byte
然而事实==》打脸打的PaPa响,1QWORD=8Byte,7==》以下省略一千字
2.原码,反码,补码
在计算机内,有符号数有3种表示法:原码、反码和补码
原码:计算机中对数字的二进制定点表示方法。最高位为符号位(正数该位为0,负数该位为1)其余位表示数值的大小
反码:正数的反码与其原码相同,负数的反码:符号位不动,其他取反
补码:正数的补码和原码相同,负数的补码:符号位不动,其他取反,最后+1(相当于:补码+1)
补码的好处:使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则;使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则
来张图更直观:
来来来,实践验证一下:
分析:按照求负数补码的逆过程,数值部分应是最低位减1,然后取反。
但是对二进制数来说,先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的,故仍可采用取反加1 的方法。
这些都比较简单,下面说下补码的好处:
体验分析一下
7-6=1;-7+6=-1
7-6=1
7补码:0000 0111
-6补码:1111 1010
0000 0111 1111 1010 --------- 1 0000 0001
进位舍弃(总共就8位,溢出就没了),0000 0001==>1(正数的补码是他本身)
-7+6=-1
-7补码:1111 1001
6补码:0000 0110
1111 1001 0000 0110 --------- 1111 1111
木有进位,补码:1111 1111,正码(符号位不动,其他取反,最后+1):1000 0001==>-1
扩展(有兴趣的可以自己研究一下补码的各种溢出):https://baike.baidu.com/item/反码#5
3.整数溢出探讨
intmax=0x7FFFFFFF; (2147483647)
不清楚的可以看这个图,第一位是符号位,后面是数值部分,所以第一个最大是7,其他最大是F
借用Net里面的Int.Max验证下:2147483647
不高兴搞需的,毕竟不是学生了,直接跑个程序看看
int main() { int i = 0x7fffffff; printf("i=%X==>%d\n", i, i); i += 1; printf("i+1=%d==>%X\n", i, i); return 0; }
CentOS_X64:i+1=-2147483648==>0x80000000
Win10_X64:i+1=-2147483648==>0x80000000
记得以前学生时代就很不解,老师也说不清楚,这次看见了就研究了下
来来来,Net来个福利:自己研究下为啥
不扯了,二进制走一个:
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 +1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ———— ———— ———— ———— ———— ———— ———— ———— 8 0 0 0 0 0 0 0
intmax+1=0x80000000,程序员还是比较喜欢十六进制啊~方便
可能你还没转过来,(⊙o⊙)…,好吧,我们用补码的方式再算一遍
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
转为正码:
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 补码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 正码
2^31==>2147483648,符号位是1,则最后结果是-2147483648
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收工了,感兴趣的可以用Win10计算神器看看(用QWORD又是怎样呢,可以自己思考,很有意思哦)
稍微解释一下:word是2byte,intmax是4bit,所以不够放
在选下HEX,输入运算得到的数字
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