Open3d学习计划——5（变换）

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Open3d的几何类型有许多变化方法。在本节教程中我们将会展示如何使用旋转(rotate)，平移(translate)，缩放(scale)和变换(transform)。

平移(translate)

这里我们展示的第一个算法是平移。平移算法就是通过单个三维向量 $t$t 来平移所有点/顶点，$v_{t} = v + t$vt​=v+t。下面的代码展示了网格分别在x方向和y方向平移一次的结果。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
mesh_tx = copy.deepcopy(mesh).translate((1.3,0,0))
mesh_ty = copy.deepcopy(mesh).translate((0,1.3,0))
print(f'Center of mesh: {mesh.get_center()}')
print(f'Center of mesh tx: {mesh_tx.get_center()}')
print(f'Center of mesh ty: {mesh_ty.get_center()}')
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_tx, mesh_ty])

Center of mesh: [0.05167549 0.05167549 0.05167549]
Center of mesh tx: [1.35167549 0.05167549 0.05167549]
Center of mesh ty: [0.05167549 1.35167549 0.05167549]

Note:
get_center算法返回的是三角网格顶点的平均值。这就会导致原点在[0，0，0]处的坐标系，使用get_center返回的是[0.05167549 0.05167549 0.05167549]。

这个算法有第二个参数relative，默认为true。如果我们将其设为false，中心点就会被转换到第一个参数指定的位置。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
mesh_mv = copy.deepcopy(mesh).translate((2,2,2), relative=False)
print(f'Center of mesh: {mesh.get_center()}')
print(f'Center of translated mesh: {mesh_mv.get_center()}')
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_mv])

Center of mesh: [0.05167549 0.05167549 0.05167549]
Center of translated mesh: [2. 2. 2.]

旋转

Open3d的几何体通过rotate来实现旋转。
它的第一个参数$R$R是一个旋转矩阵。由于3D物体的旋转可以通过多个参数形式来表示，Open3d提供了函数，可以方便的将不同的参数变化为旋转矩阵。

• 使用get_rotation_matrix_from_xyz从欧拉角(Euler angles)转换为矩阵（这里xyz也可以是yzx,zxy,xzy,zyx和yxz）。
• 使用get_rotation_matrix_from_axis_angle从轴角（Axis-angle representation）转换
• 使用get_rotation_matrix_from_quaternion从四元数进行转换
  下面的代码展示了从欧拉角进行转换。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
mesh_r = copy.deepcopy(mesh)
R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi/2,0,np.pi/4))
mesh_r.rotate(R, center=(0,0,0))
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_r])

函数rotate的第二个参数center默认为True。这表示对象在旋转之前首先居中，然后移动到先前的中心。如果设置为False，则几何图像将直接围绕坐标中心旋转。这意味着网格中心可以在旋转之后改变。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
mesh_r = copy.deepcopy(mesh).translate((2,0,0))
mesh_r.rotate(mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi/2,0,np.pi/4)), center=(0,0,0))
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_r])

缩放

Open3d里面的顶点和点可以应用scale进行缩放，$v_{s} = s \cdot v$vs​=s⋅v 。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
mesh_s = copy.deepcopy(mesh).translate((2,0,0))
mesh_s.scale(0.5, center=mesh_s.get_center())
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_s])

scale算法默认第二个参数center也是True。如果设置为False，对象在缩放前没有居中，这样就可以移动对象的中心。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
mesh_s = copy.deepcopy(mesh).translate((2,1,0))
mesh_s.scale(0.5, center=(0,0,0))
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_s])

通用的变换

Open3d还支持通过通用的$4\times 4$4×4的矩阵进行变换。接口为transform。

mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame()
T = np.eye(4)
T[:3,:3] = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((0,np.pi/3, np.pi/2))
T[0,3] = 1
T[1,3] = 1.3
print(T)
mesh_t = copy.deepcopy(mesh).transform(T)
o3d.visualization.draw_geometries([mesh, mesh_t])

[[ 3.06161700e-17 -5.00000000e-01 8.66025404e-01 1.00000000e+00]
[ 1.00000000e+00 6.12323400e-17 0.00000000e+00 1.30000000e+00]
[-5.30287619e-17 8.66025404e-01 5.00000000e-01 0.00000000e+00]
[ 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

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