本文结构
为了看懂ORB特征提取算法，来看了BRIEF算法的原文，并查看了OpenCV中BRIEF的相关实现，来验证论文的解读正确与否。
BRIEF论文解读
摘要
用二进制串描述局部特征，好处有二：一是很少的bit就能描述独特的性质；二是可以用汉明距离计算两个二进制串之间的特征，计算速度快。在实际应用中的好处是：算的准；算的快；省内存。
BRIEF特征的建立和用于匹配，都很快。性能测试表明，BRIEF比SURF和U-SURF快，准确度差不多。
Introduction
经验表明，用256甚至128个bit表示一个BRIEF特征就够用了。算的快，省内存，适合实时计算的应用，比如SLAM（省计算）或者三维重建（省存储）。
先前一些算法，先计算浮点型特征描述向量，再转化为二进制表示。这样的算法，匹配很快，但是前期还是慢。
BRIEF是在keypoint周边随机取点对进行灰度计算，直接得到二进制特征描述向量。
Method
图像patch先做平滑操作，再根据检验结果(response of test，比如t检验，即t-test)生成二进制描述符。
创建这样的特征向量，需要考虑的是高斯模糊的模糊核kernel（即\(\sigma\)）值的选取，以及点对\((\vecx_1, \vecx_2)\)的选取，其中\(\vec x_1=(u,v)^T\)_
模糊的作用是消噪。
识别率的实验表明，sigma取2的效果最好，对应的高斯窗口为9x9规格。
论文提出了５种选择[x,y]的方式，并根据识别率进行实验，发现第二种性能最好：(X, Y) ∼ i.i.d. Gaussian(0, (1/25)S^2)
注意：这里的高斯分布容易引起混淆，详细讲是：每次t-检验中，要选取的两个点为(X,Y)，其中X=(u1,v1)^T，Y=(u2,v2)^T，(X,Y)~N(0, (1/25)S^2)
实际测试发现sigma^2=(1/25)S^2能有最高的识别率。
我还是不明白，空域中到底要怎么选点？
看了OpenCV中的实现发现，所谓随机选点，只是最开始的一个patch是随机选点，并且这个选出来的点的顺序要记录下来给后面所有的patch使用。并且，这些选出的点并不是真正的、纯粹的随机，而是服从上述高斯分布的。
为什么patch在t-检验前要做平滑？
因为论文原文提出的t-检验，每次检查的是两个像素点。单个像素点是噪声敏感的。因此要做平滑操作。（而平滑操作比较耗时，这也为后来的优化做了伏笔。Calonder等人又于2011年提出采用盒状滤波器的处理方法来代替高斯平滑处理方法）
实验和结果
在6种图片上，分别使用SURF、U-SURF、BRIEF-16、BRIEF-32、BRIEF-64进行测试，发现BRIEF-32除了在涂鸦(Graffitti)上表现不如SURF和U-SURF好之外，其他图片序列上基本都是最好的。而且显然BRIEF-32也和BRIEF-64差不了太多，并且也基本胜过SURF和U-SURF。
上述比较过程中，keypoint是用的SURF的keypoint。实际上SURF的keypoint会吃掉BRIEF带来的速度提升，一般用其他更快的keypoint检测子，比如CenSurE(Center Surround Extremas Realtime Feature Detector and Matching这篇论文提出。也可以考虑FAST等算法，FAST:Rosten, E., Drummond, T.: Machine Learning for High-Speed Corner Detection. In: European Conference on Computer Vision）。但是，换用了更快的检测子，能保证识别率吗？
同样的测试图片，对比分别用SURF和CenSurE检测的keypoint然后接上BREIF描述符，测量匹配的准确度，CenSurE在大多数情况下比SURF准确率还高；个别情况稍低于SURF。
旋转角的讨论
BRIEF没有专门考虑旋转的问题。那么就从０°～３６０°进行旋转测试吧。
发现小范围（0-15°）内，BRIEF识别率最高，其次是U-SURF,然后是SURF和o-BRIEF;
角度再大一点(15°～30°），BRIEF和U-SURF准确率迅速下降到０，角度再大，则这两个算法的识别率保持为０．而SURF和o-BRIEF这两个考虑旋转方向的算法，始终能保持大于60%的准确率，而且在90°的倍数角度处，识别率有极大值。
这里的o-BRIEF是：用SURF算出旋转角度，然后用BRIEF按照这个角度旋转再进行描述的一个算法。
这里的BRIEF都是BRIEF-32。
o-BRIEF和SURF的识别率，在旋转角度从０到１８０度变化时，几乎是重合的。
实验中还测量了SURF和BRIEF在description和matching两个阶段的对比，发现特征描述的计算时间上相差35-40倍，精确邻近匹配的计算时间上相差3~10倍。
通常U-SURF比SURF快上3倍左右。
当前BRIEF的大多数时间消耗在高斯模糊操作上。基于积分图像的近似平滑操作，能加速。
结论
BRIEF算的快（二进制描述，汉明距离匹配），算的准（这很重要），省内存（远少于SIFT和SURF的描述符位数）。
下一步考虑方向和尺度。使用快速的方向估测子(fast orientation estimators),没理由不相信速度不快！
OpenCV中的实现
对一个keypoint（及其所在区域，称为patch），在生成其描述符之前，BRIEF要先对patch做高斯平滑，这会消耗时间。
OpenCV在具体的实现上，结合了平滑和积分图像的思想，将t-检验中原本的两个点p1、p2,替换成p1、p2各自一个模板区域内的像素之和，这个模板区域以p1或p2为左上角定点。也就是，从原来的单独两个点的像素值比较，换成了两个模板区域内的像素和的比较，参与比较的点多了，降低了噪声的影响。但是计算效率呢？没关系，因为使用了积分图像，因此计算时间是O(4)=O(1)的：
inline int smoothedSum(const Mat& sum, const KeyPoint& pt, int y, int x)
{
static const int HALF_KERNEL = BriefDescriptorExtractor::KERNEL_SIZE / 2;
int img_y = (int)(pt.pt.y + 0.5) + y;
int img_x = (int)(pt.pt.x + 0.5) + x;
return sum.at<int>(img_y + HALF_KERNEL + 1, img_x + HALF_KERNEL + 1)
- sum.at<int>(img_y + HALF_KERNEL + 1, img_x - HALF_KERNEL)
- sum.at<int>(img_y - HALF_KERNEL, img_x + HALF_KERNEL + 1)
+ sum.at<int>(img_y - HALF_KERNEL, img_x - HALF_KERNEL);
} 这里的积分图像的使用，其实也就是盒状滤波器：指定区域内的像素和，或者像素和的归一化结果；也就是一个元素全为1，再乘以一个系数的矩阵。
当然，盒状滤波器在实现的过程中可以有更快的实现方式，即分别指定一维的行内滤波器和列内滤波器，每个滤波器都是计算整个行或列的元素和：先逐列扫描，每列计算元素和，并存储到临时数组中；再对临时数组使用行滤波器进行求和，这样就得到一个区域的盒状滤波结果了。