递推 Problem M:折线分割平面(HDU 2050)
程序员文章站
2024-03-24 17:23:34
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Problem M
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit :65536/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 7 Accepted Submission(s) : 5
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。<br><br>
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
算法分析:
1.递推递推,先分析下直线分割平面的情况,增加第n条直线的时候,跟之前的直线最多有n-1个交点,此时分出的部分多出了(n-1)+1;
2.折线也是同理,f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线,当增加第n条拆线时,此时与图形新的交点最多有2*2(n-1)个,所以分出的部分多出了2*2(n-1)+1(还有本身的顶点) 所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3
顶点个数+交点个数=划分区域个数
代码实现:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,k,i;
int f[10002];
memset(f,0,sizeof(f));
f[1]=2;
for(i=2;i<=10001;i++)
f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
cin>>k;
while(k--)
{
scanf("%d",&n);
cout<<f[n]<<endl;
}
return 0;
}