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建立一元线性回归模型|Matlab实例分析

程序员文章站 2024-03-21 08:10:58
...

1.收集到港澳台近15年的数据(表格1),数据来源具体来源:http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=E0110

建立一元线性回归模型|Matlab实例分析

                                                                                                表格 1

时间

香港

澳门

2000

6665000

431867

2001

6714300

438088

2002

6744100

444178

2003

6730800

450754

2004

6783500

458579

2005

6813200

481390

2006

6857100

479728

2007

6925900

493022

2008

6977700

507274

2009

7003700

521405

2010

7024200

543656

2011

7071600

546682

2012

7154600

557763

2013

7187500

568056

2014

7241700

577914

2015

7305700

587606

2.利用表格1中第一列和第二列做一元回归分析

利用matlab编译程序如下:

clear;clc;

load('a.mat');%导入数据

n=length(a);

X=a(:,1);%提取自变量

X1=[ones(n,1),X];%自变量矩阵前加一列1

Y=a(:,2);%提取因变量

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X1);%多指标

%输出向量b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间,r,rint为残差及其置信区间,

%stats是用于检验回归模型的统计量,有三个量,

%第一个是决定系数R的平方,第二个是F统计量值,第三个是与F统计量值对应的概率P

Z=b(1)+b(2)*X;%回归方程

plot(X,Y,'rp',X,Z,'b');

title('原始数据散点图与回归线');

set(0,'defaultfigurecolor','w');

得到结果如下:

  • 回归方程:y=42237.6470588214-77842038.9705839x(下图1)
  • bint为回归系数估计值的置信区间:[ -84122051.1272290,39109.3802594004][ -71562026.8139388,45365.9138582424]
  • r,rint为残差及其置信区间:(下图2)
  • 决定系数R的平方:0.9836(越接近1拟合程度越高)
  • F统计量值:838.610071047130
  • F统计量值对应的概率P:6.79068295826737e-14<<0.05,即回归方程显著。

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