利用TensorFlow解决回归问题+线性模型实战程序

 线性（线性模型）回归（连续值预测问题）

 

均方差误差（MSE）误差最小：

梯度的饭方向指向函数值减小的方向，上式中η用来缩放梯度向量。 

获取n个样本的训练数据集：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data = []# 保存样本集的列表
for i in range(3): # 循环采样 100 个点
    x = np.random.uniform(-10., 10.) # 随机采样输入 x
# 采样高斯噪声
    eps = np.random.normal(0., 0.1)
# 得到模型的输出
    y = 1.477 * x + 0.089 + eps
    data.append([x, y]) # 保存样本点
data = np.array(data) # 转换为 2D Numpy 数组
print(data)
plt.figure(figsize=(10,5),dpi=80)
plt.plot(data[:,0],data[:,1],color="g",linewidth=3)
plt.show() 

样本点numpy数组转化前后的样子：

程序步骤：1、采样数据  2、计算误差  3、计算梯度  4、梯度更新  5、主训练函数实现。

 

线性模型实战程序

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data = []# 保存样本集的列表
for i in range(100): # 循环采样 100 个点
    x = np.random.uniform(-10., 10.) # 随机采样输入 x
# 采样高斯噪声
    eps = np.random.normal(0., 0.1)
# 得到模型的输出
    y = 1.477 * x + 0.089 + eps
    data.append([x, y]) # 保存样本点
data = np.array(data) # 转换为 2D Numpy 数组

# 计算误差
def mse(b, w, points):
    # 根据当前的 w,b 参数计算均方差损失
    totalError = 0
    for i in range(0, len(points)): # 循环迭代所有点
        x = points[i, 0] # 获得 i 号点的输入 x
        y = points[i, 1] # 获得 i 号点的输出 y
        # 计算差的平方，并累加
        totalError += (y - (w * x + b)) ** 2
    # 将累加的误差求平均，得到均方差
    return totalError / float(len(points))
def step_gradient(b_current, w_current, points, lr):
    # 计算误差函数在所有点上的导数，并更新 w,b
    b_gradient = 0
    w_gradient = 0
    M = float(len(points)) # 总样本数
    for i in range(0, len(points)):
        x = points[i, 0]
        y = points[i, 1]
        # 误差函数对 b 的导数：grad_b = 2(wx+b-y)，参考公式(2.3)
        b_gradient += (2/M) * ((w_current * x + b_current) - y)
        # 误差函数对 w 的导数：grad_w = 2(wx+b-y)*x，参考公式(2.2)
        w_gradient += (2/M) * x * ((w_current * x + b_current) - y)
    # 根据梯度下降算法更新 w',b',其中 lr 为学习率
    new_b = b_current - (lr * b_gradient)
    new_w = w_current - (lr * w_gradient)
    return [new_b, new_w]
MSE = []
xx = []
def gradient_descent(points, starting_b, starting_w, lr, num_iterations):
    # 循环更新 w,b 多次
    b = starting_b # b 的初始值
    w = starting_w # w 的初始值
    # 根据梯度下降算法更新多次   
    for step in range(num_iterations):
        # 计算梯度并更新一次
        b, w = step_gradient(b, w, np.array(points), lr)
        loss = mse(b, w, points) # 计算当前的均方差，用于监控训练进度
        if step%50 == 0: # 打印误差和实时的 w,b 值
            print(f"iteration:{step}, loss:{loss}, w:{w}, b:{b}")
        xx.append(step)
        MSE.append(loss)
    return [b, w] # 返回最后一次的 w,b

def main():
# 加载训练集数据，这些数据是通过真实模型添加观测误差采样得到的
    lr = 0.01 # 学习率
    initial_b = 0 # 初始化 b 为 0
    initial_w = 0 # 初始化 w 为 0
    num_iterations = 1000
    # 训练优化 1000 次，返回最优 w*,b*和训练 Loss 的下降过程
    [b, w] = gradient_descent(data, initial_b, initial_w, lr, num_iterations)
    loss = mse(b, w, data) # 计算最优数值解 w,b 上的均方差   
    print(f'Final loss:{loss}, w:{w}, b:{b}')
    #print(xx)
if __name__ == '__main__':
    main()
plt.plot(xx,MSE)
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('MSE')
plt.legend(['均方差'],loc="best")
plt.show()

 结果：