用js写出二分查找（折半查找）算法和时间复杂度

• 2021-01-01
  没想到2020稀里糊涂的已经过去了，昨天写2020年度总结的时候发现居然没什么好写的，看了看更的博客和平常的日记感觉真是没干啥正事。导致写2021年计划的时候写了一大堆，再加上2020计划了还没完成的事，我都担心今年完成不了又拖到2022年去了。
  说了这么多都是白话，还是决定从现在就动起来，一周一更，请大家监督！

一、js写出二分查找（折半查找）

1. 二分查找是什么

比如现在有一个有序数组： arr = [ 1, 2, 3, 4, 5];
我想在其中查找一个特定元素： n1=3;
二分查找就是在这个数组arr的中间开始查找，如果arr[2]正好为n1，那么就查找结束了。
如果我想查找n2=4，那么arr[2]=3 < 4，所以在数组的后半部分查找，重复这个操作。
如果我想查找n3=6，那么找到最后，这个数组就为空了，这样就表示找不到这个元素。

2. 二分查找的非递归算法

function dichotomy_search(arr, key){
	var low = 0;
	var height = arr.length - 1;
	while( low <= height ){
		var mid = parseInt( height + low ) / 2;
		if( kye == arr[mid] ){
			return mid;
		}else if( key > arr[mid] ){
			low = mid + 1;
		}else if( key < arr[mid] ){
			height = mid - 1;
		}else{
			return -1;
		}
	}
}
var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
var result = dichotomy_search(arr, 10);
console.log(result);		//返回 key在 arr的索引值

3. 二分查找的递归算法

function dichotomy_search(arr, low, height, key){
	if( low > height ){
		return -1;
	}
	var mid = parseInt((height + low) / 2);
	if( kye == arr[mid] ){
		return mid;
	}else if( key > arr[mid] ){
		low = mid + 1;
		return dichotomy_search(arr, low, height, key);
	}else if( key < arr[mid] ){
		height = mid - 1;
		return dichotomy_search(arr, low, height, key);
	}
}
var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
var result = dichotomy_search(arr, 0, 10, 5);
console.log(result);		//返回 key在 arr的索引值

二、时间复杂度

• 这个我看不懂… 找了一下资料也没能理解时间复杂度是怎么算的，现在先把这个贴过来，后面懂了再详细写写吧
• 时间复杂度： 算法最复杂情况下的运行时间
• 假设数组*有n个元素，那么查找过程为：
  第1次折半： 还剩 n/2 个元素
  第2次折半： 还剩 n/4 个元素
  第3次折半： 还剩 n/8 个元素
  …
  第k次折半： 还剩 n/2k 个元素
  最坏的情况下，最后还剩一个元素，令 n/2k=1，则得k=logn
  那么这个T(n)，小于等于且接近于函数fn=logn，时间复杂度为O()=O(logn)