连续子数组的最大和（动态规划）

• 题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

• 分析

状态：F(i)：以第i项结尾的连续子序列的最大和

F(i)：max（F(i-1) + a[i] , a[i]）
F(1): 6 = 6 ------当i是1时，序列最大和为他本身，6
F(2): 6,-3 = 3 ------当i是2时，序列最大和为前一项与他本身相加的数（3）和他自己（-3）比较后得到的最大数，3
F(3):6,-3,-2 = 1------当i是3时，序列最大和为前一项序列最大和与他本身相加的数（1）和他自己（-2）比较后得到的最大数，1
F(4): 6，-3，-2,7 = 8------当i是4时，序列最大和为前一项序列最大和与他本身相加的数（8）和他自己（7）比较后得到的最大数，8
以此类推。。。

代码：

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] maxSum = new int[array.length];
        maxSum[0] = array[0];
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            maxSum[i] = Math.max(maxSum[i-1] + array[i],array[i]);
        }
        int ret = maxSum[0];
        for(int i = 1;i < array.length;i++){
            ret = Math.max(ret,maxSum[i]);
        }
        return ret;
    }
}