ccf csp 认证-最大的矩形

一、题目描述：

　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

二、解题思路

     很久没有做过做过算法题了，不知道现在脑子能不能转动了，考研期间，准备备考ccf。打算将真题每个题目都做一篇博客，并且尽量多种方法总结。

    方法一： 这个题，自己一开始就想到直接遍历去算，将每一列矩阵与后面相邻矩阵共同面积算出来，用一个Max保存当前计算出的最大值。两个for循环就可以实现，最后输出最大值就行，这个时间没有超出限制。代码是c语言。

#include<stdio.h>
int main(){
	int n,a[1001];
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int max=0,min,j;
	for(i=0;i<n-1;i++){
		min=a[i];
		for(j=i+1;j<n;j++){
			if(min>a[j]){//找到共同的高度，是最小值
				min=a[j];
			}
			if(max<(j-i+1)*min){//计算这种情况下面积，看是否比最大值大。
				max=(j-i+1)*min;
			}
		}
	}
	printf("%d",max);
	return 0;
} 

方法二：采用单栈的方式，可以思考以下，

如上图所示，如果高度递增的，突然后面来一个比最高的低，那么前面比这个高的是不是没用了，那还不如直接删掉，增加宽度就行，不是递增就计算一次，这个思路比较难想到，可以自己对照代码草稿上面写一遍。我也是看到别人的思路才知道这个方法的，确实效率高一些。

#include "iostream"
#include "stack"
#include "vector"
#include "algorithm"

using namespace std;

int getMaxArea(vector<int> &a)
{
    stack<int> s;

    int max_area = 0;
    int i = 0;
    int tp, area_top;

    while(i < a.size())
    {
        if(s.empty() || a[s.top()] <= a[i])//如果比当前高度高，进入栈中
            s.push(i++);
        else
        {
            tp = s.top();
            s.pop();
            area_top = a[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
           max_area = max(max_area, area_top);
           // printf("max:%d", max_area); 
        }
    }
    while(!s.empty())
    {
        tp = s.top();
        s.pop();
       area_top = a[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
        max_area = max(max_area, area_top);
    }

    return max_area;
}

int main()
{
    int N;
    vector<int> a;
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        int v;
        cin >> v;
        a.push_back(v);
    }
    cout << getMaxArea(a);
}