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【模板+讲解】二分答案

程序员文章站 2024-03-17 15:38:34
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转自 Mashiro_ylb聚聚的https://blog.csdn.net/Mashiro_ylb/article/details/78469151
【模板+讲解】二分答案

!阅读须知||阅读本博文前笔者认为读者已经学会(或了解)了:
1.基础语言与算法
2.标准二分法(二分思想)
3.二分查找
定义

二分答案与二分查找类似,即对有着单调性的答案进行二分,大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大(小)值。

答案单调性

这里写图片描述
答案的单调性大多数情况下可以转化为一个函数,其单调性证明多种多样,如下:

移动石头的个数越多,答案越大(NOIP2015跳石头)。
前i天的条件一定比前 i + 1 天条件更容易(NOIP2012借教室)。
满足更少分配要求比满足更多的要求更容易(NOIP2010关押罪犯)。
满足更大最大值比满足更小最大值的要求更容易(NOIP2015运输计划)。
时间越长,越容易满足条件(NOIP2012疫情控制)。
可以解决的问题

求最大的最小值(NOIP2015跳石头)。
求最小的最大值(NOIP2010关押罪犯)。
求满足条件下的最小(大)值。
求最靠近一个值的值。
求最小的能满足条件的代价。

求最小值

int binary()
{
    int l = 0, r = ll, mid;
    while(l < r)
      {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;  //大多数题只要改改check()即可
        else l = mid + 1;
      }
    return l;
}

求最大值

int binary()
{
    int l = 0, r = ll, mid;
    while(l < r)
      {
        mid = (l + r + 1) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid - 1;
        else l = mid;
      }
    return l;
}

面对整数时的万能二分(近似万能)

int binary(int n)
{
    int l = 1, r = maxn, ans = 0;
    while(l <= r)
      {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1;  //判断条件与ans记录位置因题而异
        else r = mid - 1;
      }
    return ans;
}