二分图——关押罪犯
关押罪犯
S 城现有两座*,一共关押着 N 名罪犯,编号分别为1~N。
他们之间的关系自然也极不和谐。
很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。
我们用“怨气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多。
如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一*,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为 c 的冲突事件。
每年年末,警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,然后上报到 S 城 Z 市长那里。
公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力,如果影响很坏,他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后,警察局长觉得压力巨大。
他准备将罪犯们在两座*内重新分配,以求产生的冲突事件影响力都较小,从而保住自己的乌纱帽。
假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨,那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么,应如何分配罪犯,才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小?这个最小值是多少?
输入格式
第一行为两个正整数 N 和 M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。
接下来的 M 行每行为三个正整数,表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为cj。
数据保证 且每对罪犯组合只出现一次。
输出格式
输出共1行,为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。
如果本年内*中未发生任何冲突事件,请输出0。
数据范围
输入样例:
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
输出样例:
3512
题解:
这道题之前用并查集写过,现在用二分图写。因为这道题的本质还是让我们最大值最小。 所以我们的策略是二分一个值当a,b两个罪犯的冲突(边权)大于这个边的时候我们就把他们放到二分图中,这样他们就不会发生冲突。然后用染色法来判一下二分图就可以了,1代表白色,2代表黑色,0代表没有染色。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20010, M = 200010;
int ne[M],head[N],e[M],w[M];
int color[N];
int cnt;
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
e[cnt]=b,ne[cnt]=head[a],w[cnt]=c,head[a]=cnt++;
}
bool dfs(int u, int c, int limit)
{
color[u] = c;
for (int i = head[u]; ~i; i = ne[i])
{
if (w[i] <= limit) continue;
int j = e[i];
if (color[j])
{
if (color[j] == c) return false;
}
else if (!dfs(j, 3 - c, limit)) return false;
}
return true;
}
bool check(int x)
{
memset(color,0,sizeof color);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!color[i])
if(!dfs(i,1,x)) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof head);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c),add(b,a,c);
}
int l=0,r=1e9;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}
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