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POJ 2289 Jamie’s Contact Groups (二分+二分图多重匹配)

程序员文章站 2024-03-17 15:18:22
...

题意:给定一个规模为n的名单,要将名单中的人归到m个组中,给出每个人可能的分组号,需要确定一种分配方案,使得最大规模的组最小。

题解:二分+二分图多重匹配
每个组可以有多个人,每个人只能选一个组,很显然的二分图多重匹配,最大流也可以,但没有二分图简单。

由于n个人都要进入m个组,且最大规模的组要最小,那么我们二分限制条件,即限制每个组的最大人数,找到最大匹配为n且最大规模组最小的答案。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int MAXM = 510;
int uN, vN;
int g[MAXN][MAXM];
int linker[MAXM][MAXN];
bool used[MAXM];
//int num[MAXM];//右边最大的匹配数
bool dfs(int u, int num) {
    for (int v = 0; v < vN; v++)
        if (g[u][v] && !used[v]) {
            used[v] = true;
            if (linker[v][0] < num) {
                linker[v][++linker[v][0]] = u;
                return true;
            }
            for (int i = 1; i <= num; i++)
                if (dfs(linker[v][i], num)) {
                    linker[v][i] = u;
                    return true;
                }
        }
    return false;
}
int hungary(int num) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < vN; i++)
        linker[i][0] = 0;
    for (int u = 0; u < uN; u++) {
        memset(used, false, sizeof(used));
        if (dfs(u, num))res++;
    }
    return res;
}
int n, m;
string s, na;
int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
        getchar();
        memset(g, 0, sizeof(g));
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			getline(cin, s);
            stringstream ss;
            ss.str(s);
            ss >> na;
            int v;
            while (ss >> v) g[i][v] = 1;
		}
        int l = 0, r = n, mid, ans = 0;
        uN = n;
        vN = m;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (hungary(mid) == n) {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else
                l = mid + 1;
        }
        printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}