牛客竞赛——借教室（二分+差分）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16564
来源：牛客网
 

题目描述

    在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

    面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

    我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj, sj, tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

    我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

    借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

    现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16564
来源：牛客网
 

输入描述:

第一行包含两个正整数n, m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj, sj, tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出描述:

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

 借鉴：

算法知识点：二分，差分

复杂度： O((n + m)logmO((n+m)logm

解题思路：

由于随着订单数量的增加，每天可用教室的数量一定单调下降。
因此我们可以二分出第一天出现负值的订单编号。

剩下的问题是如何快速求出经过若干订单后，每天所剩的教室数量。
每个订单的操作是 [L_i,R_i][Li​,Ri​] 全部减去 d_idi​。

因此我们可以用差分来加速处理过程。

时间复杂度分析：

总共二分 O(logm)O(logm)次，其中 mm是订单数量。每次二分后使用差分求出每天最终教室数量，计算量是 O(n + m)O(n+m)，因此总时间复杂度是 O((n + m)logm )O((n+m)logm)。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stack>
#include <set>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1000010;
ll n,m;
ll r[maxn],d[maxn],s[maxn],t[maxn];
ll c[maxn];//差分数组
bool check(ll k){
    //差分数组初始化,数组记录第i天剩余可用教室
    for(int i=n;i>0;i--)c[i]=r[i]-r[i-1];
    //安排前k个订单
    for(int i=1;i<=k;i++){
        c[s[i]]-=d[i];
        c[t[i]+1]+=d[i];
    }
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res+=c[i];
        if(res<0){//出现负数安排不开
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    IOS;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>r[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>d[i]>>s[i]>>t[i];
    ll L=0,R=n;
    while(L<R){
        ll mid=(L+R)>>1;
        if(!check(mid)){
            L=mid+1;
        }
        else R=mid;
    }    
    if(!check(R)){
        cout<<0<<endl;
    }
    else cout<<-1<<endl<<R<<endl;
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}