2020 牛客暑期多校 第二场 C-Cover the Tree（dfs序）

题目传送门

题意： 给你一颗无根树，要求你选择最少的树链，使得每条边都至少被一条树链经过，输出树链的条数和每条树链的两个端点，如果有多个答案则输出任意。

思路： 我们想到，选择叶子节点作为端点肯定是最优的选择，因为假设选择叶子节点的父节点，这条树链的覆盖的边没有选择叶子节点的多。然后我们找出所有叶子节点，进行两两配对(a[i]和a[i+(tot+1)/2])，如果叶子节点个数是奇数，那么剩下那个点随便和谁连都行。

正确性： 我们在配对的时候，是a[i]和a[i+(tot+1)/2]配对，a数组存的是叶子节点，tot表示叶子节点总数。假设我们随机两两配对，是不行的，比如：

这样，如果我们选择<1,2><3,4>两对的话，中间这条就没被覆盖到。但是我们这种配对方法的好处在于：在叶子节点总数大于2的情况下，不会发生兄弟叶子节点配对导致覆盖不到其他边的情况，在叶子节点数小于等于2的情况下，也可以成功覆盖。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize("Ofast")
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
vector<int>e[N];
int a[N],k=0;
void dfs(int u,int fa)
{
    for(auto v:e[u])
        if(v!=fa)
            dfs(v,u);
    if(e[u].size()==1)
        a[++k]=u;
}
signed main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1,v,u;i<=n-1;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        e[u].pb(v);
        e[v].pb(u);
    }
    int root=1;
    dfs(root,0);
    int mid=(k+1)/2;
    vector<pii>v;
    for(int i=1;i<=k-mid;i++)
        v.pb(mp(a[i],a[i+mid]));
    if(k&1)
        v.pb(mp(a[mid],root));
    cout<<v.size()<<endl;
    for(auto i:v)
        cout<<i.fi<<' '<<i.se<<endl;
}