【计算几何】求三角形外接圆的周长、面积公式

步骤公式：

• 已知三角形三边长a、b、c

• 外接圆半周长：$p = {a + b + c\over2}$p=2a+b+c​

• 外接圆面积：$S= \sqrt{p(p - a)(p - b) (p - c)}$S=p(p−a)(p−b)(p−c)​

• 外接圆直径：$d = {abc\over2S}$d=2Sabc​

• 外接圆半径：$R={abc\over4S}$R=4Sabc​

• 外接圆周长：$C=2\pi R$C=2πR

例题： HDU 1374 - The Circumference of the Circle

题意： 给出三个点的坐标，求出这三个点所构成三角形的外接圆周长。

思路： 直接套用公式即可。

Code：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#define pi 3.141592653589793
using namespace std;
int main() {
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3) {
        double x = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
        double y = sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
        double z = sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3));
        double p = (x+y+z)/2.0;
        double s = sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
        double d = x*y*z/(2.0*s);
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<pi*d<<endl;
    }
    return 0;
}