【BTree、B-树】B树的C++实现
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2024-03-16 14:22:46
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一、B树的概念
B树是平衡的多叉树,一个节点有多于两个(不能小于)结点的平衡多叉树。
由于B树倒着生长所以平衡。
缺点:浪费空间
二、B树满足以下性质:
1、根结点至少有两个孩子。[2,M]个孩子
2、每个非根结点有【(M/2),M】个孩子。
3、每个非根结点有【(M/2-1),M-1】个关键字,并且以升序排序。
4、每个结点孩
5、key[i]和key[i+1]之间的孩子节点的值介于key[i]、key[i+1]之间
6、所有的叶子结点在同一层
三、结点的构造:
由于B树的性质,我们写出了如下每个结点应该包含的内容。
- 包含大小为M-1的kvs数组,但是要方便我们后续的插入分裂操作,所以多开一个结点方便我们分裂 ,即大小为M的kvs数组
- 包含了父节点指针
- 包含结点指针类型的数组,数组中存放的是孩子指针
- 包含size_t参数,代表实际关键字数量
- 最后写上构造函数
四、树的构造:
(1)查找结点:
查找结点返回值是一个pair,如果找到了结点,返回结点cur和此结点的位置,没有找到则返回父节点和-1。
查找的具体过程就是遍历结点构成的数组即可,需要注意的是边界条件,同时在遍历过程中看在树的左边和后面。
(2)插入:
分裂原理:
如果M为3设置数组大小为3(注意不能为2),当结点数为3时候要分裂,左右分裂的时候,先找中位数,中位数右边的结点分一半,中位数左边的结点分一半,中位数占一个,为父亲结点。
需要注意的是:
不能向非叶子结点插入
为了让结点插入传入的是pair K,V
插入方法:
①如果ROOT为空,则构造结点直接插入,需要注意的是调整size
②对树进行查找,调用查找函数,接收返回值。
③由于返回值是一个pair,所以判断返回值的第二个参数,如果存在,则参数为大于等于0,插入不成功返回false,否则进行插入。
④没有找到的时候返回pair的第一个参数是插入节点的父亲结点,构造节点调用insertKV(此处逻辑复杂,单独写出来)进行插入。
⑤判断插入后结点的size值,如果小于M则直接插入成功,反之需要进行分裂。
⑥分离时调用DivideNode函数,
如上两图把分裂的情况全部列举出来,这便是B树实现的难点所在,理解了分裂,便理解了插入。
B+树在没有结点的时候是直接创建两个
五、代码实现:
#include <iostream>
using namespace std;
template<class K, class V, size_t M>
struct BTreeNode
{
pair<K, V> _kvs[M]; // 多开一个空间,方便分裂
BTreeNode<K, V, M>* _subs[M+1];
BTreeNode<K, V, M>* _parent;
size_t _size; // 关键字的数量
BTreeNode()
:_parent(NULL)
,_size(0)
{
for (size_t i = 0; i < M+1; ++i)
{
_subs[i] = NULL;
}
}
};
template<class K, class V, size_t M>
class BTree
{
typedef BTreeNode<K, V, M> Node;
public:
BTree()
:_root(NULL)
{}
pair<Node*, int> Find(const K& key)
{
Node* parent = NULL;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
size_t i = 0;
while(i < cur->_size)
{
if (cur->_kvs[i].first > key) // 在[i]的左树
break;
else if (cur->_kvs[i].first < key) // 在后面
++i;
else
return make_pair(cur, i);
}
parent = cur;
cur = cur->_subs[i];
}
return make_pair(parent, -1);
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == NULL)
{
_root = new Node;
_root->_kvs[0] = kv;
_root->_size = 1;
return true;
}
pair<Node*, int> ret = Find(kv.first);
if (ret.second >= 0)
{
return false;
}
Node* cur = ret.first;
pair<K, V> newKV = kv;
Node* sub = NULL;
// 往cur插入newKV, sub
while (1)
{
InsertKV(cur, newKV, sub);
if (cur->_size < M)
{
return true;
}
else
{
// 分裂
Node* newNode = DivideNode(cur);
pair<K, V> midKV = cur->_kvs[cur->_size/2];
cur->_size -= (newNode->_size+1);
// 1.根节点分裂
if (cur == _root)
{
_root = new Node;
_root->_kvs[0] = midKV;
_root->_size = 1;
_root->_subs[0] = cur;
_root->_subs[1] = newNode;
cur->_parent = _root;
newNode->_parent = _root;
return true;
}
else
{
sub = newNode;
newKV = midKV;
cur = cur->_parent;
}
}
}
}
//分裂结点
Node* DivideNode(Node* cur)
{
Node* newNode = new Node;
int mid = cur->_size/2;
size_t j = 0;
size_t i = mid+1;
for (; i < cur->_size; ++i)
{
//此处体现了kvs的作用
newNode->_kvs[j] = cur->_kvs[i];
newNode->_subs[j] = cur->_subs[i];
if(newNode->_subs[j])
newNode->_subs[j]->_parent = newNode;
newNode->_size++;
j++;
}
newNode->_subs[j] = cur->_subs[i];
if(newNode->_subs[j])
newNode->_subs[j]->_parent = newNode;
return newNode;
}
//单独写出来,逻辑比较复杂
void InsertKV(Node* cur, const pair<K, V>& kv, Node* sub)
{
int end = cur->_size-1;
while (end >= 0)
{
if (cur->_kvs[end].first > kv.first)
{
cur->_kvs[end+1] = cur->_kvs[end];
cur->_subs[end+2] = cur->_subs[end+1];
--end;
}
else
{
break;
}
}
cur->_kvs[end+1] = kv;
cur->_subs[end+2] = sub;
if(sub)
sub->_parent = cur;
cur->_size++;
}
//中序遍历
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout<<endl;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
return;
Node* cur = root;
size_t i = 0;
for (; i < cur->_size; ++i)
{
_InOrder(cur->_subs[i]);
cout<<cur->_kvs[i].first<<" ";
}
_InOrder(cur->_subs[i]);
}
private:
Node* _root;
};
void TestBTree()
{
BTree<int, int, 3> t;
int a[] = {53, 75, 139, 49, 145, 36, 101};
for (size_t i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
{
t.Insert(make_pair(a[i], i));
}
t.InOrder();
}
六、B树应用:
B和B+树主要用在文件系统以及数据库做索引.比如Mysql;
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